偏微分の問題

質問

ｆｘｙ(ｘ，ｙ)＝∂/(∂ｚ/∂ｘ)＝（∂＾２ ｚ)/(∂ｙ ∂ｘ)または、ｆｙｘ(ｘ・・・・の意味がわかりません。
ｘｙあるいは、ｙｘのところだけ微分でき、ｘだけのところ、ｙだけのところを定数とみなすという意味じゃないのですか。
たとえば、１)３ｘ＾３－２ｘｙ＋ｙ＾２だったら、ｆｘｙ＝ｆｙｘ＝－２で自分が考えている通りになるのですが、２)ｓｉｎ(２ｘ＋３ｙ)とか、３)１/(ｘ－ｙ)、４)ｅ＾(２ｘ)ｓｉｎ３ｙとかはできません。
教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

1)は#1さんが回答済ですので省略。

2)sin(2x+3y)
fx=cos(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂x=2*cos(2x+3y)
fxy=-2*sin(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂y=-6*sin(2x+3y)
fy=cos(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂y=3*cos(2x+3y)
fyx=-3*sin(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂x=-6*sin(2x+3y)=fxy

3)１/(x-y)
fx=-1/(x-y)^2 *∂(x-y)/∂x=-1/(x-y)^2
fy=-1/(x-y)^2 *∂(x-y)/∂y=1/(x-y)^2
fxy=2/(x-y)^3 *∂(x-y)/∂y=-2/(x-y)^3
fyx=-2/(x-y)^3 *∂(x-y)/∂x=-2/(x-y)^3=fxy

4)e^(2x) *sin(3y)
fx=2*e^(2x) *sin(3y)
fxy=2*e^(2x) *3*cos(3y)=6*e^(2x) *cos(3y)
fy=e^(2x) *3*cos(3y)
fyx=2*e^(2x) *3*cos(3y)=6*e^(2x) *cos(3y)=fxy

回答No.1

Meowth

ｆｘｙ(ｘ，ｙ)
は２階の偏微分なので、
ｘで偏微分　つぎにｙで偏微分
または、
ｙで偏微分　づぎにｘで偏微分
したものです。
ちなみに、
ｆｘｘはｘで偏微分、つぎにｘで偏微分
ｆｙｙはｙで偏微分　つぎにｙで偏微分
です。
ｆｘｙ(ｘ，ｙ)＝∂/(∂ｚ/∂ｘ)
は
ｆｘｙ(ｘ，ｙ)＝∂/∂ｙ(∂ｚ/∂ｘ)
の間違え
ｚ＝３ｘ＾３－２ｘｙ＋ｙ＾２
∂ｚ/∂ｘ＝９ｘ＾２－２ｙ
（∂＾２ ｚ)/(∂ｙ ∂ｘ)＝－２
∂ｚ/∂ｙ＝－２ｘ＋２ｙ
（∂＾２ ｚ)/(∂ｙ ∂ｘ)＝∂/∂ｘ(∂ｚ/∂ｙ)＝－２