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偏微分の問題

fxy(x,y)=∂/(∂z/∂x)=(∂^2 z)/(∂y ∂x)または、fyx(x・・・・の意味がわかりません。 xyあるいは、yxのところだけ微分でき、xだけのところ、yだけのところを定数とみなすという意味じゃないのですか。 たとえば、1)3x^3-2xy+y^2だったら、fxy=fyx=-2で自分が考えている通りになるのですが、2)sin(2x+3y)とか、3)1/(x-y)、4)e^(2x)sin3yとかはできません。 教えてください。

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1)は#1さんが回答済ですので省略。 2)sin(2x+3y) fx=cos(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂x=2*cos(2x+3y) fxy=-2*sin(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂y=-6*sin(2x+3y) fy=cos(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂y=3*cos(2x+3y) fyx=-3*sin(2x+3y)*∂(2x+3y)/∂x=-6*sin(2x+3y)=fxy 3)1/(x-y) fx=-1/(x-y)^2 *∂(x-y)/∂x=-1/(x-y)^2 fy=-1/(x-y)^2 *∂(x-y)/∂y=1/(x-y)^2 fxy=2/(x-y)^3 *∂(x-y)/∂y=-2/(x-y)^3 fyx=-2/(x-y)^3 *∂(x-y)/∂x=-2/(x-y)^3=fxy 4)e^(2x) *sin(3y) fx=2*e^(2x) *sin(3y) fxy=2*e^(2x) *3*cos(3y)=6*e^(2x) *cos(3y) fy=e^(2x) *3*cos(3y) fyx=2*e^(2x) *3*cos(3y)=6*e^(2x) *cos(3y)=fxy

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  • 回答No.1
  • Meowth
  • ベストアンサー率35% (130/362)

fxy(x,y) は2階の偏微分なので、 xで偏微分 つぎにyで偏微分 または、 yで偏微分 づぎにxで偏微分 したものです。 ちなみに、 fxxはxで偏微分、つぎにxで偏微分 fyyはyで偏微分 つぎにyで偏微分 です。 fxy(x,y)=∂/(∂z/∂x) は fxy(x,y)=∂/∂y(∂z/∂x) の間違え z=3x^3-2xy+y^2 ∂z/∂x=9x^2-2y (∂^2 z)/(∂y ∂x)=-2 ∂z/∂y=-2x+2y (∂^2 z)/(∂y ∂x)=∂/∂x(∂z/∂y)=-2

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