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偏微分の問題

ある過去問を解いているのですが、 x=r*sin(θ)*cos(φ),y=r*sin(θ)*sin(φ),z=r*cos(θ)の場合に ∂(x,y,z)/∂(r,θ,φ) を計算しなさい という問題なのですが、偏微分のところの形がどういう風に計算したら良いかわからなく、教科書を探しても同じ形が見つからないので詰まってます。探しきれて居ないだけかも知れないですが、よろしければ取っ掛かりの部分、また参考になるURLなどの紹介をよろしくお願いします。

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (7992/17078)
回答No.1

http://ja.wikipedia.org/wiki/ヤコビ行列 を見ると分かるように ∂x/∂r等を計算して、それぞれが成分となっている行列の行列式を求めるわけです。 計算は、例えば∂x/∂rはrだけが変数で残りの文字は定数だと思ってxを微分するわけです。 ∂x/∂r=sin(θ)*cos(φ)のようにやってみてください。

kiri1129
質問者

お礼

なるほど。まさかヤコビアンであるとは思いませんでした。 ヤコビアンは何変数でも大丈夫なのですね。計算自体は簡単ですぐに求めることが出来ました。 お早い解答ありがとうございました。

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