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中学数学の問題です。

この問題がよくわかりません。お願いします。 図の△ABCで、辺AC、BC上にそれぞれD、Eをとる。 ∠BAD=∠CEDのとき、BCの長さを求めなさい。 よろしくお願いします。

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

△ABCと△EDCにおいて、 ∠BAC = ∠BAD = ∠DEC ∠ACB = ∠ECD よって、2つの角が等しいから、 △ABC ∽ △EDC 相似であるから、対応する2辺の比は等しい。 AC : BC = EC : DC 10 : (9 + EC) = EC : 7 (EC)^2 + 9EC - 70 = 0 (EC + 14)(EC - 5) = 0 EC > 0であるから、EC = 5 ∴BC = 9 + 5 = 14

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その他の回答 (5)

  • KEIS050162
  • ベストアンサー率47% (890/1879)
回答No.6

#4です。失礼、誤記がありましたので訂正します。 (ご指摘ありがとうございました。) △ABC と △EDC は相似になります。(三角相当) BCをx とおいて、 BC : AC = CD : EC  x : 10 = 7 : x-9 7*10 = x(x-9) x^2-9x-70=0 (x-14)(x+5)=0 題意から x>0 なので、 x=14

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  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.5

>#4さん 答えは合ってるみたいですが、 > x : 10 = 7 : x-9 >7x = 10(x-9) ここの展開がメチャクチャですね。

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  • KEIS050162
  • ベストアンサー率47% (890/1879)
回答No.4

△ABC と △EDC は相似になります。(三角相当) BCをx とおいて、 BC : AC = CD : EC  x : 10 = 7 : x-9 7x = 10(x-9) x^2-9x-70=0 (x-14)(x+5)=0 題意から x>0 なので、 x=14

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.3

△BCAとDCEは∠Cを共有し、∠A=∠CEDなので結局内角が全てひとしくなり、 相似です。よって BE+EC:CA=CD:EC 数値を代入すると 9+EC:10=7:EC EC(9+EC)=70 (EC+14)(ED-5)=0 EC=5、-14 辺の長さが負になるのは不適なのでEC=5 よってBCは14cm となります。

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  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.2

BC:AC=DC:EC を使う。

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