• ベストアンサー

数学の問題を教えてください!

受験生ですが、以下の問題が解けなくて困っています。 どなたか解説付きで教えてください。 ∠B=15°、∠C=30°の三角形ABCがある。辺BC上に∠BAD=90°、BE=EDとなるように点D,Eを取る。 AC/ADの値を求めなさい。 答えは√6+√2/2なのだそうですが、解法が分かりません。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.3

BE=ED=AD=AC となるのは分かりますね。 Aから辺BCに下ろした垂線の足をFとする。 AF=aとすると、 AC=ED=2a EF=FC=√3a FD=ED-EF=(2-√3)a AD^2=AF^2+FD^2=a^2+(2-√3)^2a^2=(8-4√3)a^2 AD=√(8-4√3)a=(√6-√2)a よって、 AC/AD=2/(√6-√2)=(√6+√2)/2

globe_detail
質問者

お礼

よくわかりました、ありがとうございます!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

  • longsu
  • ベストアンサー率32% (9/28)
回答No.4

△ADCの各角度はわかっているんでしょ? だったら正弦定理で、比率は計算できそうな気がしますが。 sin105°=sin(45°+60°)でいけます。 ただEはどう使うのかな・・

globe_detail
質問者

お礼

sinって正弦定理っていうんですね。 知らなかったんで覚えておきます!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

与えられた条件から ∠DAC=45°、∠DCA=30° です。ここでDからACに下ろした垂線の長さをLとすると L=AD*sin∠DAC  =AD*sin45° であり、また L=(AC-AD*cos∠DAc)*tan∠DCA  =(AC-AD*cos45°)*tan30° です。両者を等しいとおいて AD*sin45°=(AC-AD*cos45°)*tan30° これを解けばACとADの比が判ります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • lilam03
  • ベストアンサー率44% (58/130)
回答No.1

長さが記載されていないので、解けるはずがありません。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学の問題なんですが教えてください

    学校で出された問題なんですが明日までに解かなきゃいけないので どなたか教えてください。お願いします。 問題は AB=10 BC=9 AC=8であるから三角形ABCがある。 ∠Aの2等分線が辺BCと交わる点をD、直線ADと三角形ABCの 外接円とのA以外の交点をEとする。 このとき、AD*DE BE*CFの値を求めよ。 という問題なんですが 答えは AD*DE=20でここまでできてるんですが BE*CF=80/3が答えなんですが ここが解けないんで どなたか教えてください<(_ _)>

  • 数学の三角比の問題です。

    AB=3、∠A=60°の△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。 (1)辺BCの長さを求めよ。 (2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。 (3)直線BC上に∠BAD=90°になるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。 また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。 折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。 宜しくお願いします。

  • 中学数学の問題です。

    この問題がよくわかりません。お願いします。 図の△ABCで、辺AC、BC上にそれぞれD、Eをとる。 ∠BAD=∠CEDのとき、BCの長さを求めなさい。 よろしくお願いします。

  • 数Iの問題

    △ABCにおいて AB=3 , AC=8 , ∠BAC=60°である。 ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をD, ∠ABCの外角の二等分線と直線ADとの交点をEとすると BD:DC=AB:(オ) AE:ED=AB:(カ) である。 答えは オ→AC カ→BD どうしてそうなるのかわからないので 解説をお願いします。

  • 数学の面積を求める問題です。

    図で、三角形ABCの辺BCを直径とする半円Oと辺AB、辺ACとの交点をそれぞれD、Eとする。 頂点Bと点E、頂点Cと点Dをそれぞれ結び、線分BEと線分CDとの交点をFとする。 ∠ABC=60°、∠ACB=75°、BC=4cmのとき、線分ADと線分AEと弧DEで囲まれる図形の面積は何cm2か。ただし、円周率はπ(パイ)とする。 (解説も宜しくお願いします。)

  • 中学の数学の問題です!

    兄弟に聞かれたのですが、もう忘れてしまっていて解けなかったので、お恥ずかしながら質問させて頂きます。 大至急お願いします! 画像のような、 ∠BAC=90°の直角三角形ABCがある。 点Aから辺BCに垂直な直線をひき、 辺BCとの交点をDとする。 また、∠ABCの二等分線をひき、 線分ADとの交点をE、辺ACとの交点をFとする。 (問題) AE=4cm、ED=3cm、BE=10cmのとき、AF、EFは何センチか。 また、△AEFの面積は、△DBEの面積の何倍か。

  • 数学 図形?の問題

    つぎの問題の解法を教えてください。 △ABCにおいて、BC=3、AC=4、∠ACB=90°とし、辺AB上に点DをとりAD=xとする。 点DからBC、ACへ、それぞれDE、DFを下す。 1、長方形DECFも面積を変数xを使って表せ。 2、長方形DEFCの面積が最大になるときの面積とxの値の値を求めよ。 ご回答宜しくお願い致します。

  • 数学の証明問題

    今年度から高校生になるもので、宿題で困ってます。数学の問題で・・・ △ABCの∠B、∠Cの二等辺三角形が、辺AC,ABと交わる点をそれぞれD.Eとする。ED平行BCならば、△ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。 という問題と、 △ABCの各頂点を通り、それぞれの向かい合う辺に平行な直線の交点を、P,Q,Rとする。△ABCの各頂点から向かい合う辺に下ろした3本の垂線AD,BE,CFは、△PQRの外心で交わることを証明せよ。 という問題がどうしてもわかりません。 証明お願いします!!!

  • 中学数学の問題

    中学数学の問題です。 △ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,FをAD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2となるようにとる。このとき、△DEFの面積は△ABCの面積の何倍か。 答えは1/3倍なのですが解き方が分かりません。中学生で習っている範囲の解き方での詳しい解説をしていただきたいです。よろしくお願いします。

  • 数学の問題

    すみませんが、解答と解説をお願いします。 問題 図のように、二等辺三角形ABCの∠Aの二等分線とBCとの交点を Dとする。また、AC上に点Eをとり、BEとADとの交点をFとする。 AE:EC=7:2のとき、x:yを求めよ。