2本の接点を通る直線(極と極線)
こんにちは。よろしくお願いします。類題の過去の質問http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1203869.htmlを読んたのですが、理解力たらず良く分からなかったので質問させていただきました。
[1]極と極線に関する問題(らしい, 過去ログより)
[問題]
出題はサクシードII＋Ｂ第3章20課B問題353からです。
点(7,1)から円x^2+y^2=25に引いた2本の接線の接点をA, Bとするとき、2点A, Bを通る直線の方程式を求めよ。
[解答]
(別解)
A(x1, y1), B(x2, y2) とすると、A, Bにおける接線の方程式はそれぞれ
x1x + y1y = 25
x2x + y2y =25
これらが共に点(7, 1)を通るから
7x1 + y1 = 25…(1)
7x2 + y2 = 25…(2)
(1), (2)から2点A, Bは直線7x+y=25上にある。
よって、2点A, Bを通る直線の方程式は
7x + y = 25
[???]
最後の部分です。
7x1+y1=25…(1)
7x2+y2=25…(2)
が、7x+y=25 の形になっているのは分かるのですが、これで2点を通る直線と呼べるのか…？という疑問です。
どうにもハッキリと理解できません。自分を丸め込む説明も思いつきません。
うまく説明できる方、ご指南ください。
通常のやり方よりも魔法のように早く解けてしまうので、この解法・考え方を身につけたいです。できるだけ分解して教えていただけたら幸いです。
[2]
本当に些細な質問で別の質問を立てるまでもないと思ったので、ついでとして答えていただけると幸いです。
点(2, 1)を通る傾きmの直線と直線y=3x+kが共有点をもつとき、定数kの値を求めよ。また、接するとき、定数kの値と接点の座標を求めよ
という問題について、「点(2, 1)を通る傾きmの直線」が y=m(x-2)+1となっているのですが、どうすればこうなるのでしょうか…。
普段はy=ax+bやax+by+c=0から適当に代入すれば良いと考えていたので、どうにも分かりません。
教えていただければ幸いです。
失礼します。
