接点座標の求め方

質問

家庭教師をしていた頃の元教え子からヘルプメールがきたのですが、
既に現役を退いて久しく、さっぱりわかりません…。
しかし、頼ってきた教え子をどうにかしてあげたい気持ちはあるので、
わかる方いらしたら、教えて頂けないでしょうか。

y＝aのx乗
y＝logaX
以上の接点座標の求め方、わかる方いらしたらお願い致します。

回答No.2

postro

＃１さんのおっしゃるように、その２つの関数は互いに逆関数で、
グラフを描くとy=xを軸として対称になります。
したがって、この二つが接するとすれば、その接点は直線y=x上にあるはずです。
y＝logaX　を微分して
y'＝1/(x*log a)
y'=1　としたときのxは
y'＝1/(x*log a)=1　より
ｘ=1/log a
このときの接線の傾きが１で、その点がy=x上にあるので
1/log a=loga(1/log a) よって
log (1/log a)=1
1/log a=e
a=e^(1/e)
すなわち
a=e^(1/e)　のとき接点を持ち、その接点の座標は、
（なんちゃら、かんちゃら）

回答No.1

noname#22058

その２種類の関数は互いに逆関数で、
グラフを描くとy=xを軸として対称になり、
交わったり接したりしません。
この場合の接点座標とは、どういった座標をいうのでしょうか？

補足

早速のご回答ありがとうございます。
教え子に問題の詳細を聞いてみました。

曰く、aの値を動かしていくと、1箇所接するとのことです。
このグラフが接するためのaの値を求めよ、とのことらしいのですが…。
お分かりになりましたらどうぞよろしくお願い致します。
数学すっかり忘れた自分が恨めしいです…。