円の接線と座標

質問

数学の課題で一応解いて答えが出たのですが、
あってるか否かわからないので、
教えて頂きたくて質問します。

点Ｐ（－３，１）をとおり
円ｘ^2＋ｙ^2＝１に接する直線の方程式と接点の座標
を求めなさい。

私の解いた結果だと、
ｙ＝１　－３ｘ－８ｙ＝１
座標（０．１）　（－３．－８）
となったのですが正しいでしょうか？
お願いします。

回答No.3

seian

円と直線の交点は、円の方程式と直線の方程式の連立方程式をとけば出てきます。
　この場合、円の方程式はあたえられていますから、直線の方程式を、

　y=ax+b　(1)

と、とりあえずおいておきます。このaとbを定めてやるのがこの問題です。
　与えられている条件はこの直線が(-3,1)を通るということですからこれを上の式に入れるとaとbの関係が出てきます。

　b=3a+1　(2)

上の式を(1)に代入すると

　y=ax+3a+1　(3)

上の式と円の方程式の連立方程式を解けば交点が求まることになります。

　x＾2+(ax+3a+1)＾2=1

　ただしここでは交点ではなく接点ですので、連立方程式は重根となることを思い出せば判別式を取ることによってaを定めることができます。
　後は単純な式の取り扱いですのでご自分でやってみてください。

回答No.2

oosaka_ossan

ごめん√１０は√５の間違いです。
この方法は、図的解法からの方程式で、
ある点Aから円に接線を引くにはAと円の中心との中点を中心に、Aと円の中心との距離を直径とする円を描き
その交点とAを結べば接線となる。
と言う方法です。

回答No.1

oosaka_ossan

解が正しいかどうかは、その値を方程式に代入すればわかります。
（０、１）は、少なくともX^2＋Y^2=1を満足しますが、（－３、－８）は、円の式を満足しませんので明らかに間違いです。
（X+1.5)^2+(Y-0.5)^2=√10
とX^2+Y^2=1の連立方程式の解（実数）が、
接点座標です

お礼

解答有り難うございます。

接点の座標を文字で置いて、そこから
接線の方程式を立てて代入法で２次方程式を導き出したのですが。。。

どこかで間違ってたみたいですね。
またやってみます！