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三角関数
sin(x+π/3)=a が0<x<2πの範囲に二つの解α、βをもつとき 定数aのとり得る範囲と(α+β)/2の値を教えてください。
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y=sin(x+π/3) …(1)のグラフは添付図の青実線ようになります。 y=sin(x)のグラフをπ/3だけｘ軸の負の方に平行移動したグラフです。 x軸に平行な直線y=a …(2)と(1)のグラフの（0<x<2π）における交点のx座標が sin(x+π/3)=a （0<x<2π） …(3) の解α,β(α<βとしておこう)であり、(α+β)/2はαとβの平均値であるから グラフから (3)を満たすα,β(α<β）が存在するのはaが以下の２つ範囲をとる場合である。 ( Ｉ ) √3/2<a<1のとき (この時のα,βをそれぞれα1,β1とおく（図参照）） 0<x<2πにおける（1）と(2)の2交点は直線x=π/6に軸対称であるから (α1+β1)/2=π/6 ( II ) -1<a<√3/2のとき(この時のα,βをそれぞれα2,β2とおく（図参照）） 0<x<2πにおける（1）と(2)の2交点は直線x=7π/6に軸対称であるから (α2+β2)/2=7π/6
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