分数と√の計算

質問

正八面体と球の体積の問題の中で出てくるルートの混じる分数の計算なんですが、途中の計算式がわからなくて困っています

　　　　　　　V2
問題では、――の形にします。
V1

答えの式

　　 8
V1=―√2
　　 3

　　　4　　　　　4　　 2√2
V2=―πr＾3=―π・――
　　　3　　　　　3　　 3√3

ここまではわかりますが、ここから

　8　　　　 π
=―√2・―――
　3　　　　3√3

　　　 √3
=V1・――π (∵(*))
　　　　9

　 V2 √3
∴― = ――π
V1 9

となっているのですが、この途中式が理解できません。自分で試行錯誤してやってみても、何度も√3/3になってしまいます。どなたか助けてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

V2をV1の式で表したいので、
V2＝４＊２√２π／（３＊３√３）
の中からV1、つまり８√２／３を無理やり前に出したのが
ご質問の「ここまではわかりますが、ここから」の後の式です。
もう少し丁寧に書くと下記のようになります。

V1=８√２／３
であり、
V2＝４＊２√２π／（３＊３√３）
なので、
V2／V1＝４＊２√２π／（３＊３√３）／８√２＊３
　　　　　＝π／３√３
　　　　　＝√３π／９
なので、V2をV1で表そうとすると
ｖ２＝V1＊√３π／９

回答No.2

info222_

>　　　4　　　　　4　　 2√2
>V2=―πr＾3=―π・――
>　　　3　　　　　3　　 3√3
>
>ここまではわかりますが、ここから
>
　　　4・2√2　　　π
V2=―――― ・―――
　　　3　　　　　 3√3

>　8　　　　 π
>=―√2・―――
>　3　　　　3√3
>
　8　　　　 π√3
=―√2・――――
　3　　　　3(√3)^2
>
　8　　　　π√3
=―√2・――――
　3　　　　 3 ・ 3
>
　 8　　　　√3 π
V2=―√2・―――
　 3　　　　 9

>　　　 √3
>=V1・――π (∵(*) )
>　　　　9
>
>　 V2 　 √3
>∴― = ――π
>　　V1　 9