分数の計算

質問

こんばんは。

端的に言うと題名の通り分数の計算問題なのですが、階乗や順列、組合せを使
う分数を解く問題です。本当は確率の最大値を求める問題なのですが、答えを
導くための最初の式を作ることは出来るのですが、それを展開して答えに持っ
ていくことが出来ずにいます。

(4*nC4)/4nC4
解答だと、(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)となっているのですが、
どう頑張っても(4n-4)!/(n-4)!になってしまいます。

(4^4*(n-3))/4nC4
(4!*4^3*(n-3))/(n(4n-1)(4n-2)(4n-3))となっていますが、
(4^3*4!*(n-3)*(4n-4)!)/n!となってしまいます。

どういう風に解けばよいのか教えていただけませんか。

また、式を作ることが出来ても上のような体たらくで解くことが出来ないので
大変困っています。何か良い参考書もあれば併せて伺いたいです。

宜敷御願い致します。

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

＞　(4^4*(n-3))/4nC4
がどこから出てきたのか分からなかったのですが・・・

(4*nC4)/4nC4 = (n-1)(n-2)(n-3) / {(4n-1)(4n-2)(4n-3)}
になることを説明すれば良いのですよね。

nＣm = n(n-1)(n-2)・・(n-m+1) / m!
より
分母 4 × (nＣ4) = 4n(n-1)(n-2)(n-3)/4!
分子 4nＣ4 = 4n(4n-1)(4n-2)(4n-3)/4!
よって、
(4×nＣ4) / 4nＣ4 = (n-1)(n-2)(n-3) / {(4n-1)(4n-2)(4n-3)}

nＣm = n! / {(n-m)!m!}
としたければ、
(4×nＣ4) / 4nＣ4 = 4 [ n! /{(n-4)!4!}] ／ [(4n)!/{(4n-4)!4!]
　　　　　　　　　= 4・n! (4n-4)! / {(n-4)!(4n)!}
　　　　　　　　　= 4・n(n-1)(n-2)(n-3) / {(4n)(4n-1)(4n-2)(4n-3)}
　　　　　　　　　= (n-1)(n-2)(n-3) / (4n-1)(4n-2)(4n-3)

回答No.2

aqfeplus

最初の式が作れるのなら、もう一息です。
ちょっとずつ計算していきましょう。
4*(nC4)
=4*n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/(4!)

(4n)C4
=4n*(4n-1)*(4n-2)*(4n-3)/(4!)

あとは割るだけです。

この手の問題は、
mCn=m!/{n!(m-n)!}
を使うのがいつもの手ですが、今回は素直に展開した方が分かりやすいですね。
ここまで答えを導出できるのなら、あとは計算の数をこなすだけだと思います。頑張ってください＾＾