数学です。

質問

下記図面の赤線の所、ＣＤの直線距離の出し方を教えて下さい。

中心点ＯとＡの距離（ｒ） ＝　3.0ｍ
ＡＢの曲線距離（青線） ＝　2.0ｍ
ＯＣの距離 ＝　2885ミリ

緑点線の部分は計算出来ます。
この条件のみで出せますか？

回答No.10

shuu_01

外円の半径 ＝ OA の距離を R
内円の半径 ＝ OC の距離を S
外円の円弧の長さ＝AB の曲線距離を L
円弧 AB の中点と 直線 AB の中点の距離を h

h の近似値　h’ ＝ L^2 ÷ 8R
h' を用いて計算した CD の近似値を CD'
とします

【１】　R、S、L から三角関数を用いた計算
　　∠AOB ＝ 2π・L / 2πR　　＝ L/R
　　∠AOM ＝ L/2R
　　CD ＝ 2 S sin ∠AOM ＝ 2 S sin（L/2R）
　　h ＝ R － R cos ∠AOM　＝ R － R cos（L/2R）

【２】 h の近似値　h’ ＝ L^2 ÷ 8R　を用いた計算
　　円弧　AB の中点を M、直線 AB の中点を N とすると
　　h ＝ MN
　　NO ＝ R ー h
　　AN^2 ＋ NO^2 ＝ AO^2
　　AN^2 ＋ （Rーh）^2 ＝ R^2
　　AN ＝ √｛R^2ー（R － h）｝^2
　　AB ＝ 2 AN ＝ 2 √｛R^2ー（R － h）｝^2
　　△ABO と △ CDO は１辺の長さの比 R：Ｓ　で相似ですので
　　CD ＝　2 （S/R） √｛R^2ー（R － h）｝^2

となります

h の近似値　h’ ＝ L^2 ÷ 8R　はいろいろ計算してみると、

R ＝ 1.5、L ＝ 4、S ＝ 1.385 の時
h ＝ 1.14714364　　CD ＝ 2.692267987
H' ＝ 1.333333333、　CD' ＝ 2.752848132

誤差が大きめになりましたが、それ以外は有効数字 ２桁で
ほぼ近い数字になりました

お礼

ここまで何とか理解出来ました。
パンクしそうです。

＞ではお風呂ですか？　かまくらかなぁ？
これと同じ物は交差点内にありますよ。

＞数学の試験問題なのか、現実に計算式が必要となったのか不明ですが、
現実に必要の方です。
今回の質問の辺ＣＤを出せる事で、仕事が格段に向上します。

＞いったいどうやったら、そんな計算式を導き出せるのですか？
＞どのように計算した近似式なのですか？！
この式は　R ＝ L^2 ÷ 8h　つまりRを計算する式から
hの求め方に変えただけで・・
因みにR ＝ L^2 ÷ 8hの計算式は
誰にでも簡単に出来る計算式をという事で
考えてもらったもので、僕が計算したものではありません。
これが出来たら今回の質問はしなくて済みますので・・笑

最後までお付き合い下さいまして、ありがとうございます。