数学です。

質問

下記図面の赤線の所、ＣＤの直線距離の出し方を教えて下さい。

中心点ＯとＡの距離（ｒ） ＝　3.0ｍ
ＡＢの曲線距離（青線） ＝　2.0ｍ
ＯＣの距離 ＝　2885ミリ

緑点線の部分は計算出来ます。
この条件のみで出せますか？

回答No.8

info222_ · ベストアンサー

No.5です。

お礼のところの補足

>図についてですが、色が判りにくいですね。
こんな風になるなんて思ってもみなかったです。
大失敗です。
緑の点線はＡＢ間の曲線（青線）と
ＡＢ間の直線の間にある短い縦点線です。
ここを使うと簡単に出るのかな？と思って
書いてみましたが、必要無かった様ですね。

そうですね。緑点線の縦線の長さhは使わなくてもCDの計算できます。
添付図では線が細く、緑の点線の色がよく見えませんでしたが短い縦点線でしたか？
この縦線の長さhはR=(半径OA)とL=(弧AB)により決まります。
　h=R-Rcos(L/(2R))　…（※）
これは L/(2R)<<1のときcos(L/(2R))をテーラー展開して第２項までとって近似すれば
　h≒(L^2)/(8R)
となります。
（なお、２乗は a^2 のように書きます。エクセルや関数電卓などでも 「aのb乗」の指数表現「a^b」 として扱います。）

>因みに　Ｌ2乗÷8Ｒ＝ｈ　で計算しています。

このhの式は近似式ですから誤差がでます。
だから、hを使って辺CDを表したければ
L/(2R)<<1の近似条件が外れるほど近似式ではなく、（※）の式を使った方がいいでしょう。

>例えば、Ｒ＝5.90　Ｌ＝1.89　といった感じです。
>その時にＡＣは115ミリですので
このときの場合には
　h=R-Rcos(L/(2R))=0.0755m=75.5mm
　h≒(L^2)/(8R)=0.07568m=75.7mm
程度の近似誤差になります。

hを使って辺CDの距離（長さ）を表す計算式は

　辺CD=辺AB×OC/OA
　=2Rsin(L/(2R))×(R-115)/R
　=2(R-115)√(1-(h/R)^2)

となります（正確な計算ｊ式です）。

お礼

info222_さんの回答を見ていると
僕が学生時代に、数学を根気良く教えてくれた
先生を思い出します。
話し方が似ていると言うか・・
その先生のおかげで全く興味の無かった
数学に興味を持ちました。
良い先生だったな～

回答ありがとうございます。