数学A 共通接線の問題です

質問

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。

（１）AB　（２）CD　（３）BE

（１）と（２）については三平方の定理を使うことで解くことができ、それぞれ12、8√6となったのですが、（３）だけどうしてもわかりません。

解説や途中式も含め、（３）の回答が頂けると嬉しいです。回答よろしくお願いします。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。

（１）AB　（２）CD　
＞（３）BE
円の接線の性質より、ＡＥ＝ＣＥ，ＢＥ＝ＤＥ＝ｘとおく。
ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ＝１２＋ｘ
ＣＥ＝ＣＤ－ＤＥ＝８√６－ｘ
１２＋ｘ＝８√６－ｘより、２ｘ＝８√６－１２
ｘ＝４√６－６だから、
ＢＥ＝４√６－６

でどうでしょうか？

回答No.3

asuncion

AE=CE=AB+BE=12+BE
CD=CE+ED=12+BE+ED=8√6
ここで、BE=EDより、
2BE=(8√6)-12
BE=(4√6)-6

合っているかどうかはわかりません。

回答No.2

151A48

BE=AE－AB
=EC-AB
=DC-ED-AB
=DC-BE-AB

∴2BE=DC-AB　より。

回答No.1

kabaokaba

BE=xとおく

CE=AE
CE=CD-x
AE=AB+x

これで十分でしょう．