• ベストアンサー

数学A　共通接線の問題です

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。 （１）AB　（２）CD　（３）BE （１）と（２）については三平方の定理を使うことで解くことができ、それぞれ12、8√6となったのですが、（３）だけどうしてもわかりません。 解説や途中式も含め、（３）の回答が頂けると嬉しいです。回答よろしくお願いします。

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.4

下の図において、直線ｌは点A、Bで、直線ｍは点C、Dでそれぞれ円O、O´に接し、ｌとｍは点Eで交わっている。円Oの半径は10、円O´の半径は６、中心間の距離OO´は20である。次の線分の長さを求めよ。 （１）AB　（２）CD　 ＞（３）BE 円の接線の性質より、ＡＥ＝ＣＥ，ＢＥ＝ＤＥ＝ｘとおく。 ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ＝１２＋ｘ ＣＥ＝ＣＤ－ＤＥ＝８√６－ｘ １２＋ｘ＝８√６－ｘより、２ｘ＝８√６－１２ ｘ＝４√６－６だから、 ＢＥ＝４√６－６ でどうでしょうか？

その他の回答 (3)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6287)
回答No.3

AE=CE=AB+BE=12+BE CD=CE+ED=12+BE+ED=8√6 ここで、BE=EDより、 2BE=(8√6)-12 BE=(4√6)-6 合っているかどうかはわかりません。

  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.2

BE=AE－AB =EC-AB =DC-ED-AB =DC-BE-AB ∴2BE=DC-AB　より。

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.1

BE=xとおく CE=AE CE=CD-x AE=AB+x これで十分でしょう．

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学Ａの問題

    半径が３の円Ｏと半径が９の円Ｏ’があり，ＯＯ’＝１０である。 (1)２円Ｏ，Ｏ’の共通接点をＡ，Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。 (2)２円Ｏ，Ｏ’の交点をＣ，Ｄとするとき，線分ＣＤの長さを求めよ。 先生に聞いても教えてくれませんでした 途中式なども書いてください

  • 数学わかりません

    半径が３の円Ｏと半径が９の円Ｏ’があり，ＯＯ’＝１０である。 (1)２円Ｏ，Ｏ’の共通接点をＡ，Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。 (2)２円Ｏ，Ｏ’の交点をＣ，Ｄとするとき，線分ＣＤの長さを求めよ。 難しくてわかりません

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 点Ａは円Ｏの周上にあり、直線ＡＢと円Ｏの接点である。また、半径ＯＡ上に点Ｃがあり、線分ＢＣは∠ＯＡＢを二等分している。∠ＯＢＣ＝２０°であるとき、∠ＡＯＢの大きさは何度か。 という問題です。 答えの導き方が分かりません。分かる方、教えてください。

  • 数学図形です

    図において直線ABは円O,O'にそれぞれ点A,Bで接している。 線分ABの長さを求めよ。という問題です。

  • 至急！　数学の問題

    至急！中学数学の問題です： 全く分らないので詳しく解説してください 図は点Pで外接する2つの円O,O'において、点Pにおける共通な接線ｍ、ｎと交わる点をそれぞれA、Bとしたものである。円O,O'の半径がそれぞれ9ｃｍ、4ｃｍの時、線分ABの長さを求めなさい 答えは１２cmです＊なぜ１２か全くわかりません；

  • 数学を教えてください。

    円O上の点Aにおける接線l(エル)とする。また、点Aと異なるl(エル)上の点Bから円Oと２点で交わるような直線を引き、その交点をBに近い方からそれぞれC,Dとすると、AB＝６、BC＝４、AC＝３である。 (１)線分BDの長さを求めてください。 (２)ΔABCの外接円上の点Aにおける接線と円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、ΔEACとΔABCが相似であることを証明してください。また、線分CEの長さを求めてください。 (３) (２)において、直線ACと直線BEの交点をFとする。このとき、ΔBCFとΔCEFの面積比を最も簡単な整数の比で表してください。 解いてみると、 (１)方べきの定理より、DC＝ｘととくと AB(二乗)＝BC×BD ６(二乗)＝４×(４＋ｘ) ３６＝１６＋４ｘ ４ｘ＝２０ 　ｘ＝５ DC＋CBより BD＝９まではなんとか解けたのですがここから解けないので途中式も含めて教えてもらえませんか？

  • 数学Ａの問題

    数学Aの角と二等分線と比の利用の問題です。 AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて、∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点を、それぞれD、Eとする。線分DEの長さを求めよ。 という問題で、解答が 定理1から BD:CE=AB:AC=6:4=3:2 よって2/3+2・BC=2/5・5=2 定理2からBE:CE=AB:AC=3:2よってCE=2/3-2・BC=2・5=10 とあるのですがCE=2/3-2・BCの式がよくわかりません。詳しく解説していただけるとありがたいです。

  • 高校　数学　円の性質　三角形と比　の問題

    高校　数学　円の性質　三角形と比　の問題 ニ十分ほど考えていますが、以下の二題が全く分かりません。入試とか模試の問題だと思います。わかる方御解答の方よろしくお願いします。 □１ 図のようなBA=BCの二等辺三角形ABCと点Cを通り点Bで直線ABに接する円Oがある。また、円Oと辺ACとの交点のうちCでない方の点をDとするとき、AD=４,CD=5である。 （１）辺ABの長さを求めよ。 （２）線分BDの長さを求めよ。また、直線BCと△ADBの外接円O'との交点のうち、Bでない方の点をEとするとき、線分BEの長さを求めよ。 （３）（２）のとき、線分AEの長さを求めよ。また、線分ABと線分DEの交点をFとするとき、△BEFの面積を求めよ。 □２ AB＝８、AC=6、角A＝９０°である直角三角形ABCがある。角ACBの二等分線と、辺ABの交点をP,直線CPと△ABCの外接円の交点のうち点Cでない方の点をQとする。 （１）線分AFの長さを求めよ。 （２）線分CPの長さを求めよ。また、線分PQの長さを求めよ。 （３）△ABCの内心をIとするとき、線分PIの長さを求めよ。また辺BCの中点をM,△AQIの重心をGとするとき、線分GMの長さを求めよ。 一気に質問してすみません。数学はかなり厳しい状況なので、よろしくお願いします。

  • 数学ΙA

    三角形ABCがあり、AB＝6、BC＝4、AC＝4、cos∠ABC＝3/4、sin∠ABC＝√7/4である。 (1)点Aで直線ABに接し、点Cを通る円をOとし、円Oと直線BCのC以外の交点をDとする。 (i)∠ADC＝∠? ∠ABC、∠ACD、∠CAD、∠BADから選択せよ。 (ii)AD＝?、CD＝? (iii)円Oの半径＝? 回答お願いします。

  • 円についての問題です

    この問題の解法解説お願いします 半径２の円Ｏと半径１の円Ｏ´が点Ｐにおいて外接している。 共通外接線が円Ｏ、Ｏ´と接する点をそれぞれＡ、Ｂとするとき、次の問いに答えよ。 （１）線分ＡＢの長さを求めよ （２）△ＰＡＢの面積と求めよ 図を描いたときにどのような図になるのかも教えてください！ 宜しくお願いします！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する