円の問題です。

質問

…問題が分からず困っています。
どなたか教えてください。

半径４の円と半径９の円が下図のように外接していて、直線ℓが２つの円にそれぞれＭ，Ｎで接しています。２つの円の中心をそれぞれＯ、Ｐとしたとき、線分ＯＮの長さはどれだけですか。

回答No.1

kininaruzo · ベストアンサー

OPは　4＋９＝１３

MNと平行の線をoから引いて　NP
との交点をAとして　AP　= 5

13＊１３－5＊５＝　１２＊１２

MN＝１２

４＊４＋１２＊１２＝　160

ON　＝　４√10

回答No.3

yuji000276

線分op = 4+9 = 13

oからl軸と水平に線を引いて、線分PNと当たるところをLとおくと、
線分PL = 5
?POLで三平方の定理使うと、線分OLの長さがでます。
線分OL = √((13)^2)-((5)^2)=12

?OLNで三平方使うと、
線分ON = √((12)^2)+((4)^2)=4√10

回答No.2

naniwacchi

三平方の定理を繰り返し使うことで求められます。
そのために、
・点Oと点Pを結びます。
・点Oから線分NPに垂線を下ろし、その足（交点）を Hとします。

まず、線分OPは 2つの円の半径からみれば長さがわかります。
そこで、三角形OHPに注目することで、OH（の 2乗）が求められます。

次に、三角形OHNに注目すれば、ONを求めることができます。