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数学IA　平面図形

正四面体ABCDの外接球について 外接球の中心をO、Aから底面BCDに下ろした垂線の足をHとしたとき、 AB=AC=AD OB=OC=OD であることから対称性より A、O、Hは同一直線上にある。 また 対称性を考えれば内接球の中心と外接球の中心は一致する 「対称性より同一直線上」 「対称性を考えれば一致する」 の箇所が分かる方はこの一言で十分なのでしょうが、自分にはすこし飛んでしまっているように感じられます。 もう少しかみ砕いて説明頂けないでしょうか？ よろしくお願いいたします。

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回答No.1

対称性が言えるのは、与えられた空間図形が正四面体ゆえです。正四面体ならば各面は正三角形。平面をイメージすれば、三角形ABCかACDかADBとそれらの外接円について、外心だけでなく、重心や垂心も利用できます。 という感じではないかなぁと

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