この問題の、一番上手な解答方法をどなたか教えていただけませんか？

質問

この問題の、一番上手な解答方法をどなたか教えていただけませんか？
「空間に原点Oを中心とする球があり、この球の平面上に異なるA,B,C,Dがある。
　→　→　→　→　　　　
３OA＋OB＋OC＝O　　　　　直線ABと直線CDは平行とするとき

長さの比AB:CDを求めよ。

回答No.2

koko_u_u

いいんじゃないですかね。

>台形のあたりがなんだか誤魔化しちゃった気がしてます。
問題点もはっきりしているので、あとは「誤魔化しちゃった所」をクリアにするだけです。

回答No.1

koko_u_u

>一番上手な解答方法をどなたか教えていただけませんか？

一番上手でなくていいので、あなたの解答を補足にどうぞ。

補足

読みにくいかもしれませんがすいません。
→ → →
CO＝７/12(3/7CA＋４/7CB）の形にして、

ABを４：３に内分する点をPと置き、CPを７：５に内分する点が０となるので

CO:OP＝７：５

ABとCDは平行であるから、A、B、C、Dは同一平面上にあり

ABCDはAC＝BDの台形である。

よって、DOとABの交点をQとすると

AQ:QP:PB＝３：１：３

よってAB＝７PQ

したがって

AB:CD=７PQ：７/5PQ＝５：１

なんとかやってみたのですが、台形のあたりがなんだか誤魔化しちゃった気がしてます。