またまたわからない問題があります。

質問

またまたわからない問題があります。
今度はベクトルの問題です。
問題は

OP=2OA+3OB-OCで直線OPと平面ABCとの交点がQのとき、OQをOA, OB, OCで表せ。

です。
誰かとける人お願いしまーす。（＞A＜)

回答No.2

naniwacchi

おはようございます。

#1さんのとおりなのですが、考え方だけ少しフォローを。
【1】まず、直線OP上の点は、t* OP→（OP→の実数倍）と表されます。

【2】次に平面ABC上の点ですが、次のように考えます。
(a) 位置ベクトルの原点は Oですから、そこから出発します。
(b) 原点Oから、点Aまで移動します。
(C) 点Aから見て、平面ABC上の点Qは AB→と AC→の和として与えることができます。
つまり、AQ→＝ α*AB→＋ β*AC→

(b)と (C)より、OQ→は
OQ→
＝ OA→＋ AQ→
＝ OA→＋ α*AB→＋ β*AC→

となります。
あとは、OA→、OB→、OC→を用いて表すようにします。
AB→＝ AO→＋ OB→というように「あいだにはさみ込む」と考えるとわかりやすいです。

【3】
上の【1】【2】を組み合わせて、t、α、βを求めればよいです。

回答No.1

Anti-Giants

直線OPは、2tOA + 3tOB - tOC.
平面ABCは、pOA + qOB + rOC,(p + q + r = 1).

係数を比べて
2t = p.
3t = q.
-t = r.
P +q + r = 1、だから4t = 1, t= 1/4.

あとは代入するだけ。