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1-s-tは、なんでしょうか(;_;)

四面体OABCの辺OAの中点をM、辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。 ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb、ベクトルOC=ベクトルcとするとき、ベクトルOPをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。 途中から、 s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。 これを変形すると ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA) よって ベクトルOP=(1-s-t)ベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC の 1-s-tは、なんでしょうか(;_;) まったくわからないので誰か教えて下さい(;

noname#174955
noname#174955

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  • 回答No.4
noname#224896
noname#224896

1-s-tとは,式変形の途中で出てきたベクトルの係数です. 余り深く考えないでも大丈夫ですよ. 一応,解いてみますね. 『ベクトルOM』という表現を簡略化の為に『OM』と表しますね. 実際には,線分との区別がつかなくなりますので,ベクトルを表す矢印を省かないでくださいね. ---------------------------------------------------- OM = (1/2)OA = (1/2)a OQ = ( OB + 2OC )/3 = (1/3)b + (2/3)c OR = (OM + OQ)/2 = (1/2)OM + (1/2)OQ = (1/4)a + (1/6)b + (1/3)c AP = sAB + tAC より, OP = OA + AP = OA + sAB + tAC = a + s(b- a) + t(c - a) = (1 - s - t)a + sb + tc - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - このようにして出来たベクトルaの係数が, 1 - s - t であるのは, AP = sAB + tACと置いたからです. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - OP = k OR (kはk>0を満たす実数とする) このように置くと, OP = k{(1/4)a + (1/6)b + (1/3)c} = (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c となります. 互いに平行ではない3つのベクトルa,b,cで,ベクトルOPの表現は,一意的である為, OP = (1 - s - t)a + sb + tc OP = = (k/4)a + (k/6)b + (k/3)c 各ベクトルa,b,cの係数は,等しくなければならないので, (1 - s - t) = k/4 s = k/6 t = k/3 k/4 + k/6 + k/3 = 1より, k = 4/3 ∴OP = (1/3)a + (2/9)b + (4/9)c ---------------------------------------------------- 以上です.意味不明な箇所が出てきたら,何故、そのようになったのかという原因を遡って考えてみれば,すっきりしますよ^^

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  • 回答No.3

#1です。 次の2行の変形がわからないということでしょうか? >ベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルAC >ベクトルOP-ベクトルOA=s(ベクトルOB-ベクトルOA)+t(ベクトルOC-ベクトルOA) 一気にやろうとすると、難しいですね。 いきなり「引き算」にするのではなく、一度「足し算」にしてみてください。 たとえば、ベクトルAPとは「点Aから点Pに向かうベクトル」を意味しています。 結果が点Aから点Pにたどりつけばよいと考えれば、点Oを経由しても構いません。 これを式にすると、 AP→= AO→+OP→ と表すことができます。 そして、ベクトルの決まりとして、逆向きはマイナスになるというのを用いれば、 AP→ = -OA→+OP→ = OP→- OA→ と変形できます。 AB→、AC→についても同様に変形します。 あとは、単に「移項」していくだけです。 一度、これで計算してみてください。^^

参考URL:
http://okwave.jp/qa/q6823661.html

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  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

s,tは定数で、仮に置いた定数変数で後から決まる定数です。 連立方程式のxやyのような未知数と同じです。 なので (1-s-t)も、定数(仮に文字定数を使って表した定数)で 「ベクトルOA」を定数倍するための単なる係数です。

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  • 回答No.1

こんばんわ。 >1-s-tは、なんでしょうか(;_;) 単純に「係数」といえば、それまでなのですが・・・ 重要なことは、 点Pが平面ABC上の点であることから >s、tを実数としてベクトルAP=sベクトルAB+tベクトルACと表される。 ということです。 解答にもあるように、これを変形しているだけです。 それとも、変形自体がわからないということでしょうか?

参考URL:
http://okwave.jp/qa/q7035599.html

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質問者からの補足

回答ありがとうございます(^^) はい、変形自体がわかりません(;_;)

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