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数学です
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- spring135
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A(1,2) 原点Oを通り点Ａからの距離が1/√2である直線l1.l2をy=axとすると |2-a|/√(1+a^2)=1/√2 整理すると a^2-8a+7=0 (a-1)(a-7)=0 a=1またはa=7 l1:y=x l2:y=7x 円Ｃに内接し、かつl1,l2に接する円C'の中心BはAO上にあるのでB(p,2p)と書ける。 円C'の半径をrとするとBからl1,l2への距離がrであるから r=|2p-p|/√(1+1^2) r=|2p-7p|/√(1+7^2) p>0,r>0としてよい。 これらはいずれも下式を与える。 p=(√2)r (1) OB＋rは円Cの直径となるので OB+r=2√5 OB=√[p^2+(2p)^2]=(√5)p 故に (√5)p+r=2√5 (2) (1)、(2)よりpを消去して r=2√5/(1+√10)=2(5√2-√5)/9
- gohtraw
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図を書いてみるとわかるのですが、 （１）求める円の中心は、原点と円Cを結ぶ直線、つまりｙ＝２ｘ上にあるので、 その座標は（ｐ、２ｐ）と表すことができます。 （２）原点からPまでの距離はｐ＊√５であり、Pからｌ１、ｌ２までの距離は １／√２＊ｐ＊√５／√５＝ｐ／√２ と表すことができます。そしてこれが 求める円の半径になります。（三角形の相似を使います） （３）点Ｐは点Ａから√５－ｐ／√２の距離にあります。 これらを用いれば点Ｐの座標も、円の半径も出ると思います。
- kamikami30
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そうですか。 どういった理由でどんな質問ですか？
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