数IIの問題です！

質問

sinθ＋cosθ＝2/3のとき、次の式を求めよ。

(1)sinθcosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)sin^3θ＋cos^3θ

答え
(1)-5/18
(2)±√１４/3
(3)23/27

(1)は分かりますが、(2)(3)の求め方が分かりません。
分かりやすく教えてください（＞＜）

回答No.2

Tacosan

ふつうは #1 のようにやるんだけど, (1) ができてるなら力ずくで sin θ, cos θ を求めちゃってもいいはずだね.

回答No.1

asuncion

(1)からいきます。
sinθ + cosθ = 2/3
(sinθ + cosθ)^2 = 1 + 2sinθcosθ = 4/9
2sinθcosθ = -5/9
∴sinθcosθ = -5/18

(2)
(sinθ - cosθ)^2 = 1 - 2sinθcosθ = 1 + 5/9 = 14/9
∴sinθ - cosθ = ±√14 / 3

(3)
sin^3θ + cos^3θ
= (sinθ + cosθ)(sin^2θ - sinθcosθ + cos^2θ)
= 2/3 × (1 + 5/18)
= 2/3 × 23/18
= 23/27