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数IIの問題です

0<θ<πとする。xの2次方程式x^2+(sinθ+√3cosθ)x+(2+√2)=0…⓵が異なる2つの実数解をもつようなθの値の範囲を求めよ。 ⓵の判別式をDとするとD/4=√アsin2θ+cos2θー√イであるから⓵が異なる2つの実数解をもつ条件は√アsin2θ+cos2θー√イウ0である。ウに当てはまるものを(2)~(4)のうちから一つ選べ。(2) < , (3) = ,(4) > よって⓵が異なる2つの実数解をもつようなθの値の範囲はπ/エオ<θ<カ/キクπである。 自分では難しくて解けませんでした。ご回答宜しくお願いいたします。

noname#182742
noname#182742

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.4

>0<θ<πとする。xの2次方程式x^2+2(sinθ+√3cosθ)x+(2+√2)=0…⓵が異なる2つの実数解をもつようなθの値の範囲を求めよ。 D/4=(sinθ+√3cosθ)^2-(2+√2)=sin^2θ+3cos^2θ+2√3sinθcosθ-2-√2 =1+2cos^2θ+√3sin2θ-2-√2 (倍角公式) =(2cos^2θ-1)+2+√3sin2θ-2-√2 =cos2θ+√3sin2θ-√2 (倍角公式) 異なる2つの実数解を持つのは D/4>0 すなわち cos2θ+√3sin2θ-√2>0 (2) ア:3 イ:2 ウ:(4) (2)を解くにはいわゆる単振動の合成を行う。 (2)/2 (1/2)cos2θ+(√3/2)sin2θ>√2/2 1/2=sin(π/6), √3/2=cos(π/6) より左辺は (1/2)cos2θ+(√3/2)sin2θ=sin(π/6)cos2θ+cos(π/6)sin2θ=sin(2θ+π/6) (加法定理) よって(2)は sin(2θ+π/6)>√2/2 これはしっかりグラフを書くこと。ここで実力が出る。 交点は√2/2=π/4 なので 2θ+π/6=π/4, 2θ+π/6=π-π/4 から求める。 結果は π/24<θ<7π/24 エ:2  オ:4  カ:7  キ:2  ク:4

noname#182742
質問者

お礼

大変遅くなりすみません。 ありがとうございました助かりました!

その他の回答 (3)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

問題を改変する必要は 無いんじゃないの?

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

>x^2+(sinθ+√3cosθ)x+(2+√2)=0…⓵ 間違いです。 正しくは x^2+2(sinθ+√3cosθ)x+(2+√2)=0…⓵ です。

noname#182742
質問者

補足

すみません。私が間違っていましたx^2+2(sinθ…でした もう一度解いてみます

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

とりあえず、√ア とか √イ とかは置いといて、 D を何らかの式で書いてみよう。 それから、ウ の答えは自力で解らないと。 そこまでが、二次方程式に関する部分。 そこから先は、三角比に関する部分となる。 まず、何で躓いたのかを突き止めることから 始めよう。 解ったとこまでを、補足に書いてごらんなさい。

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