関数の問題です（少し英語含みます）

質問

いつも大変お世話になっております。

関数の問題なんですが、
どのように英語を解釈し、解答すればいいのかよく分かりません。
お手数ですがご教授頂ければ幸いです。

-問題-

この式を使って以下の問いに答えよ。

ｆ（ｘ）＝2ｘ＾2-3ｘ+5

1：導関数／微分関数の定義を使用し、f ' (x)を求めよ。（Find using the definition of derivative.)
2:　x=2での接線の傾斜f ' (2)を求めよ。（Find f ' (2), the slope of the tangent line at x=2.)
3: x=2での接線の式を求めよ。（Find f ' (2), the equation of the tangent line at x=2.)

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

1：導関数／微分関数の定義を使用し、f ' (x)を求めよ。（Find using the definition of derivative.)

f'(x) ＝ 4x -3

2:　x=2での接線の傾斜f ' (2)を求めよ。（Find f ' (2), the slope of the tangent line at x=2.)

ｆ'(2) ＝ 4・2-3 ＝ 5

3: x=2での接線の式を求めよ。（Find f ' (2), the equation of the tangent line at x=2.)

f(2) ＝ 2・2^2 - 3・2 + 5 ＝ 7　ですので、点（2, 7） を通り、傾きが 5 の直線が求める折線です

y ＝ 5（x - 2）+ 7

y ＝ 5x - 3

お礼

書き込みありがとうございました。
とっても分かりやすかったです。
definition of derivativeというものが理解できていなかったので、
とても貴重なご説明を頂きました。

回答No.2

info22_

1:
f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0] (1/h){2(x+h)^2-3(x+h)+5-(2x^2-3x+5)}
=lim[h→0] (1/h)(4hx+2h^2-3h)
=lim[h→0] (4x+2h-3)
=4x-3 ...Ans.

2:
1:の結果を使って
f'(2)=4*2-3=5 ...Ans.

3:
2:の結果と
f(2)=2*2^2-3*2+5=7
より求める接線は
y=f'(2)(x-2)+f(2)=5(x-2)+7=5x-3
Ans. y=5x-3

お礼

書き込みありがとうございました。
とっても助かりました。