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算数の問題 キャベツ
Pochi67の回答
- Pochi67
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No.4です。 > 去年の一辺とｎと表し、今年を（ｎ＋１）と表せるのはなぜなのでしょうか？？？ 確かに先の説明では他の場合の可能性の証明（解答はひとつか否か）が欠いており、説明不足だったと後から思いました。 すみません。 去年の一辺とｎとし、今年を（ｎ＋１）と、仮定をします。 つまり、今年は一辺につきひとつ多く植える・・・と、仮に決めて計算します。 ここまでは前述の通りです。 で、次に、一辺につきふたつ多く、みっつ多く、・・・と仮定した場合、条件が成り立つかを考えます。 追加の数は47個。 一辺につきひとつ増えると、全体では2ｎ-1個増える。 一辺につきふたつ増えると、奇数個+奇数個で、計算するまでもなく全体での増加分は偶数個となり、条件に当てはまりません。 増え方は、一辺につき奇数個だとわかります。 一辺につきみっつ増えると、 （2ｎ-1）+{2（ｎ+1）-1}+{2（ｎ+2）-1}＝6ｎ+3 全体の増加分が6ｎ+3＝47 ｎは自然数でなければいけないので、一辺につきみっつ増やした場合は成り立たちません。 四個の場合もふたつの時と同様、増加分が偶数個になるので不適。 五個の場合もみっつの時と同様に計算から否定出来ます。 そこから先の奇数個の場合は、去年植えたキャベツが無くなってしまうので、可能性はゼロです。 このことから、今年は去年よりも一辺につきひとつ多く植えたことが確定します。 これで、最初の仮定の解答が、唯一の答えだと求められました。
noname#227653
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