【緊急】数学の２次曲線についてです

質問

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

回答No.5

noname2727 · ベストアンサー

違います。

これは楕円上の点であって、円の点ではありません。

計算では、

s＾２　+　5t＾２　＝５

が成立することから、

s＾２＝５（1　-　t＾２）≧0

よって-１≦t≦１

また

５t＾２　＝　5　-　s＾２　≧　0

よって、-√５　≦　s　≦　√５

となります。

補足

確かに、そうですね。いろいろと勘違いしていたようです。
ありがとうございました。

回答No.4

noname2727

補足に対して

それは、違います

まず、p、q、t、sの定義域と値域といものは定義されていません。

楕円や放物線には、定義域と値域はありますが、その関数上の点に対して定義域や値域といった概念はありません。この場合、範囲という言葉が正しいと思います。

p、q、t、sの範囲を考えるとき、p≧0は明らかですが、それがすべてでしょうか？

tとsにも条件があります。その条件がわかったら補足に書いてください。

（t、s）は楕円上の点ですよ。

補足

p,qともに√5以内ってだけですよね？

回答No.3

noname2727

補足ですが、主の解法でも同じ結果がでました。

これは、単なる連立方程式を解く、中学生レベルの計算なので、高校生でその計算ができないのはまずいと思います。

時間をかけて、もう一度自分の答案の間違いを探してみたほうがいいかもしれません。

補足

はい
肝に銘じておきます
因みにp,q,s,tの定義域 値域はp>=0ぐらいですよね

回答No.2

noname2727

あなたのやり方でも答えはでますが、スタンダードな解き方とは言えないので方針を変えて、計算しますね。

放物線の接線は

２ty＝3（x+s）　・・・(1)

となります
（t，s）は放物線上の点なので

t＾２＝3s　・・・(2)

も成立します。

(1)を楕円の方程式に代入して

（４t＾２　+　４５　）x＾２　+　30　t＾２　x　+　５t＾4　-　20t＾２＝　0　・・・　(3)

が成立します

放物線の接線と楕円が接する条件は(3)のLHSの判別式Dが０となればいいので、

D=0をといて

t＾４　-　４t＾２　-　45　＝0

が出てきます。

あとは、因数分解してt＝±3

これでよろしいでしょうか？

補足

ありがとうございます。
もう諦めてそのやり方で
解くことにします

回答No.1

noname2727

あなたの方針通り計算したら、
t＝±３となりました。
恐らく、どこかで計算ミスを行っているようです。

画像は荒くて読めないので、すみません。

補足

どうしてもならないので導出過程をおねがいしてもいいですか？