• 締切済み

積分

Tacosanの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

不定積分を初等超越関数で表すことはできませんけど, どうしましょうか?

sakuramaimai
質問者

補足

すみません。0~∞を抜かしていました。申し訳ありません。

関連するQ&A

  • 積分(見分け方)

    次の定積分についてなんですが、(ここでは、定積分の定義域は関係ないとおもうので省略しますが) (1)∫x(x-1)^4dx (2)∫(x+2)cosxdx (3)∫(x^2)/√(1+x)^2 dx (4)∫dx/(e^x -1) (5)∫(x+2)√(3x+4)dx  (6)√(9-x^2)dx (7)∫dx/(x^2 +1)  これらの問題で、(1)~(2)は片方を微分した形に変化したやつから求める部分積文法、(3)~(5)はt=○○という感じで、dx=○○dtとしたときに dxにうまく代入して計算する (6)~(7)は3~5と同様に置き換えがあるのだが、x=3sinθ とおいたり、実際にある数字からでなく別の数字を無理やり置く。 また、∫x^4/(x^2-1) dxも、これも置き換えとかするのかな、と思ったらこれは普通に中身を(x^2 +1+ 1/x^2 -1)のように分解して普通に積分。 これらの問題は一見してどれも違いがよくわからないのに、それぞれ解法が違って初めの段階でどれでやればいいのか?というのが検討がつきません。 それぞれ、模範解答を見ると理解できるのですが、初めの段階が問題を見て判断できないので困っています。それぞれの違いなど、そのポイントをお願いします

  • いろいろな積分

    (1)∫cosx^3/(sinx^(1/2)dx (2)∫x^2(2ax-x^2)^(1/2)dx (3)∫(logx)^4/xdx (4)∫(arcsinx)^4dx (5)∫1/(a^2sinx+b^2cosx)dx (6)∫(1-x^2)^ndx これらの問題を解く上で、解説をして欲しいです。(1)については、すべてsinにすればいいのでしょうか?糸口が見えません。(2)は部分積分がいいでしょうか。(2ax-x^2)^(1/2) これを積分?(3)(logx)^5を微分すると形が見えてきますね。(6) は部分積分のにおいがしますが、どうしたらいいのやらと。それで分かるのだけでも協力いただけたら幸いです。結局(3)以外ほとんど駄目なのです。

  • 不定積分について

    大学の微分積分でてきた問題(答えが無い) で(2X+3)/X^2+9を不定積分しろとあったのですが 分子が分母を微分した結果にならないからlogで積分できないし 部分分数にすることもできずまた分子を分母でわることもできず 積分ができなくて困っています それと(X-1)log(X+1)dxの不定積分とe^2xcosxdxの不定積分を 部分積分法を使ってやってみたのですが何回くりかえしても 式が展開されるだけで困っています

  • 積分についての簡単な質問

    何個かあります。 ・まず確認みたいなことですが、定積分の記号[  ]の中身の定数は具体的な数字(下端上端の区間の数字)を代入する前に外に出してもよいのですよね。 ・これは具体的な問題ですが、「∫{e(-x)*sinx}dxを部分積分法でとけ」というものです。これはe(-x)を微分、sinxを積分するとみる、と書いてありこの通りにやったらもちろん解けました。でも逆ではいけないのでしょうか。自分でやってみたら計算ミスかもしれませんが出来ませんでした。 以上をよろしくお願いします。

  • e^(x^2)の積分に関して

    この積分をする場合、1と掛けてると考えて部分積分法を用いてやれば良いのでしょうか? e^(x^2)を部分積分するなら (インテグラル)e^(x^2)dx=(x・e^(x^2))ー((インテグラル)x・(e^(x^2))’)dx になるともうんですが e^(x^2)の微分がどうしていいのかわからないので解けません 誰か詳しく教えていただけるとうれしいです。

  • 積分記号の最後が微分形式になってる積分の計算の仕方は?

    積分計算の問題です。 (1) ∫[1~3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [ ]はガウスの記号) (2) ∫[1~4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0~1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

  • 積分に関する問題

    こんにちは。 積分の範囲の問題で分からないものがあるので質問させてください; ∫[∞,0]e^(-x^2)dx=√π/2であることを利用して次の積分の値を求めよ。 (1)∫[∞,-∞]e^{-(x^2)/2}dx (2)∫[∞,-∞]x^2e^{-(x^2)/2}dx (2)はx・x2e^{-(x^2)/2}に分けて部分積分をするみたいです。 答えは両方√(2π)なのですが解き方が分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。

  • 積分が出来ません。

    d^2y/dx^2=x/√{-x(x-a)}という微分方程式をy= の形まで積分して持っていきたいのですがやり方がさっぱりわかりません。どなたか教えてください。

  • 定積分の問題

    ∫(0から2){x/(3-x)^2}dxの定積分を求めよ。という問題なんですが、友達にヒントをもらい、部分積分法を使って解いてみました。 ∫(0から2){x(3-x)^-2}dx =[x(3-x)^-2](0から2)-∫(0から2){(3-x)^-2}dx =・・・ と計算していって答えは2-log3になったのですが、どこか物足りないような気がします。こんな単純な計算でいいのでしょうか? 部分積分法なら、最初に何を微分したものかを考えると思うのですが、友達に聞いたところ、これで合ってると言われました。 もしこのやり方が間違っていたら、解法を詳しく教えてください。お願いします。

  • e^-1/Tの積分

    現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。