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積分記号の最後が微分形式になってる積分の計算の仕方は?
積分計算の問題です。 (1) ∫[1~3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [ ]はガウスの記号) (2) ∫[1~4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0~1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?
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- 数学・算数
お礼
遅くなりましてすいません。有難うございます。 > 私ならばそう思う > そのそもd[x]は紛らわしい > 悪魔でもガウスとするならば > d([x]) > とすべきである > 素の場合は積分範囲が悪くδ関数で微妙となるので悪問である。 、、、という事は(4),(5)はただのリーマン積分なのですね。(4)はリーマン積分と解釈して計算すると∫[3~0]x^2dx=[x^3/3]^3_0=9となりますね。 所で(4)のみ正解&解説を入手しました(書庫室にて同本を見つけました)。 「(4)の正解は1^2+2^2+3^2.For x∈[0,3],[x]=I(x-1)+I(x-2)+I(x-3) now use formula ∫[a~b]fdα=Σ[n=1..N]c(n)∫[a~b]f(x)dI(x-s(n))=Σ[n=1..N]c(n)f(s(n))」 尚,(1),(2),(3),(5)は正解&解説は記載されておりませんでした。 IはI(x):=1(x≧0の時),0(x<0の時)というunit jump関数と思われます。 、、、やはり悪問でしょうか? ごコメント賜れれば幸いでございます。
補足
遅くなりましてすいません。有難うございます。 > 私ならばそう思う > そのそもd[x]は紛らわしい > 悪魔でもガウスとするならば > d([x]) > とすべきである > 素の場合は積分範囲が悪くδ関数で微妙となるので悪問である。 、、、という事は(4),(5)はただのリーマン積分なのですね。(4)はリーマン積分と解釈して計算すると∫[3~0]x^2dx=[x^3/3]^3_0=9となりますね。 所で(4)のみ正解&解説を入手しました(書庫室にて同本を見つけました)。 「(4)の正解は1^2+2^2+3^2.For x∈[0,3],[x]=I(x-1)+I(x-2)+I(x-3) now use formula ∫[a~b]fdα=Σ[n=1..N]c(n)∫[a~b]f(x)dI(x-s(n))=Σ[n=1..N]c(n)f(s(n))」 尚,(1),(2),(3),(5)は正解&解説は記載されておりませんでした。 IはI(x):=1(x≧0の時),0(x<0の時)というunit jump関数と思われます。 、、、やはり悪問でしょうか?