- ベストアンサー
作業能率の変化を調べるためのチームの編成方法とは？
- 3人のチームで行う作業があります。作業を行う候補者は男4人、女6人の合わせて10人です。作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで作業を行うことにしました。チームの編成には以下の条件があります。
- 1. チームは3人で構成される。
- 2. 3人のうち1人は必ず女性でなければならない。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- この問題の解き方を教えて下さいませんでしょうか？
こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記の問題の解き方が解説を見ても理解できず、 困り果てております。 問題： 3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうちに2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで 作業を行ってみることにした。 チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに 親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答： 「10人の中から作業をする3人を選らぶ方法は、 10C3＝10P3/3!=120通り。 次に、120通りの中から(1)全て男性の場合と、(2)姉妹が含まれている場合 を引く (1)4C3＝4P3／3！＝4 通り」 ここまでは何とか理解することができたのですが、次の、 「(2)姉妹を含む場合は、他の1人を残りの8人から選べばよいので、 8C1＝8P1／1！＝8通り ただし、2組の姉妹が含まれるので、 8×2＝16通り したがって、条件にあう選び方は、 120－4－16＝100通り」 の意味がさっぱり理解することができません。 2組の姉妹がいるのであれば、(1)と同じやり方で、 4C2で求めた数を、2倍せずに120から(1)で求めた数とともに引けばよいと思うのですが、 どうして、このような求め方をするのでしょうか？ 違いが全く分かりません。 どなたか、教えては下さいませんでしょうか？ 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数的推理
(1)3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、このうちに2組の姉と妹がおり、他に親族関係にあるものはいない。作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで作業を行ってみることにした。チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 10人の中から3人を選ぶ方法は10C3=120とおり すべて男性である場合は4C3=4とおり また、2組の姉妹が含まれる場合は2*8C1=16とおり----(A) 求める場合の数は120-4-16=100とおり (A)の式が理解できないでおります。8ってどこから出てくるんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3つの問題の解き方の違いが全く分かりません
こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記に挙げます3つの問題の解き方の違いがさっぱり理解できず、 困り果てております。 問1： 箱の中に同じ大きさの7個の玉が有り、その内訳は赤玉、白玉、黄玉が各2個ずつ、 黒玉が1個である。この中から玉を1個ずつ取り出して左から順に横一列に7個並べるとき、 色の配置が左右対称となる確率はいくらか。 解答には、「ｎ／aの公式を使う」とあります。 ですが、次の問題では、 問2： 3人のチームで行う作業が有る。作業を行う候補は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうち2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで作業を行ってみることにした。 チーム編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答には、今度は先程とはことなり 「nCrの公式を使う」とあります。 また、次の問題では、 問３： 15個の区別できないリンゴを赤、青、緑、黄の4つの袋に分けて入れるやりかたは何通りあるか。 ただし、1個もリンゴが入っていない袋が有ってはならない。 この問題では、a!b!..../n!の公式を使って求める」とあります。 上記の3つの問題の違い、解法の仕方がさっぱり理解することができず、混乱しております。 どなたか、お力を貸してはいただけないでしょうか？ 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列・組合わせの問題。
ある問題集に、こんな問題がありました。 【生徒９人を、３人ずつの組Ａ，Ｂ，Ｃに分けるとする。 この組分けで、特定の２人が同じ組に入る場合は 何通りありますか。】 さて私は、特定の２人ってことは、それをひとくくりにして、 この問題を次のように読み替えてみました。 【生徒８人を、Ａ，Ｂ，Ｃの組に分ける。 １つの組は２人となり、あとの２つの組は３人ずつ入るものとする。 この場合、何通りの組み合わせが考えられるか。】 そして、次のように解いてみました。 ____________________________ 生徒８人を、３／３／２に分ける。 まず、８人から３人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ3通り。 次に、残りの５人から３人を選ぶ組み合わせは、5Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りと決まっているから、 8Ｃ3×5Ｃ3＝560（通り） ____________________________ あるいは、同じことですが、 ____________________________ まず、８人から２人を選ぶ組み合わせは、8Ｃ2通り。 次に、残りの６人から３人を選ぶ組み合わせは、6Ｃ3通り。 のこりの組み合わせは１通りに決まっているから、 8Ｃ2×6Ｃ3＝560（通り） ____________________________ ところが、正解は420通りでした。(T^T) 解答を見れば、その導き出し方は理解できました。 私が知りたいのは、 私の解答法のどこが間違っていて、 具体的にどういった場合を重複して数えてしまっているのか、 その具体例です。 当方、数学はド素人で、ただ好きで問題集を覗いているだけです。 基本的な質問ですみませんが、どなたか分かりやすく教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率 組み合わせの問題が分かりません
こんばんは。私は中学二年生です。次のテストで高校範囲の確率も出るので、少し高校の数学を勉強をしているのですが、難しくて全然分かりません。特に組み合わせで、 (1)９人を３組に分ける。 9C3×6C3×3C3÷3P3＝280 (2)９人を４人、３人、２人に分ける 9C4×5C3×2C2＝1260 という二つの問題があるのですが、(1)は3P3で割るのに、(2)はどうしてわらないのでしょうか？そもそもなんで(1)を割るのかが理解できません。どなたか教えていただけないでしょうか。（あまり難しくなると分からなくなってしまうので、易しくおねがいします。わがまま言ってすいません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 順列組合せの問題
男子3人、女子5人の計8人がいるとき、 8人を3組に分ける方法は何通りあるか。 ただし、どの組にも男女が1人ずつ入るものとする。 という問題です。 以下は私の作ってみた解答です。 -------------------------------------------- 女子5人を3組に分ける分け方は (1)3人、1人、1人に分ける場合 5C3＊2C1＊1C1/2!=10（通り） (2)2人、2人、1人に分ける場合 5C2＊3C2＊1C1/2!=15（通り） (1)+(2)=10+15=25 このそれぞれに男子3人を分ける分け方は 3P3=3!=6（通り） したがって、求める場合の数は 6*25=150（通り）…答え --------------------------------------------- 以上ですが、なんだか違うような気がします。 こういう場合の考え方、導き方を ていねいに教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせの問題じゃないかと思うんですが…
組み合わせの問題じゃないかと思うんですが、数学は遠い過去の記憶でしかないので（笑）、教えてください。 5人組から3人を抜き出して3人組を作りたいんですが、全部で何通りになるでしょうか？ その際、誰が1番になって誰が最後になっても構いません。例えば5人にそれぞれA、B、C、D、Eという名前をつけたとして抜き出したのが「ABC」でも「ACB」でも同じものとして見なし、「ACB」をカウントしなくてよいということです。 さっき樹形図を描いてこれとこれはかぶってるからなし、などと一生懸命考えた結果、10通りじゃないかなぁと思うんですが全く自信はありません…。 こういうのって確か「全部で○個の中から△個を抜き出す」問題だと思うのでCを使うんじゃないかと思って、さっき5C3（見難くてすみません…）を計算してみたら60通りになったんですが、5C3って要するに5C2（＝20通り）じゃなかったっけ？？という気もして、「いや、こういうときはPだ」と、余計にこんがらがっています。 Pで解くと、一応樹形図で考えたときと答えは同じ（5P3＝5×4×3÷3×2×1＝10）になるんですが。 高校も一応卒業しており大変恥ずかしいのですが（CとPの計算も逆かもしれません・苦笑）、パソコンでファイルを作るのに必要なので全部で何通りあるのか教えてください。具体的な組み合わせも教えていただけると嬉しいです、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヒントのない問題（組合せ）
「題意からは何を（どっちを）問いたいのか判断ができないな」と悩む問題がでてきました。 問 １から１０までの１０個の整数から、５個の整数を選んで５個の組を作る。このとき、最大値が８の組は何通りあるか。 ☆僕が思いついた解き方 最大値が８ということは、あとの４つは１～７から選ぶわけだから、純粋に８Ｃ５で解けるはず。もしくは、８Ｐ５で解けるはずだ。 ↓ 問の題意は、「何通りあるか」なわけだから、１２３でも１３２でも 別々のものと捉えて、総じて「全部で何通りか」と問いていると解釈するのが自然である。 ↓ よって、正しい解き方は８Ｐ５である、と考えました。 ☆テキストの解説 まず８を選んで、あとの４つは１～７から選べばよいので、７Ｃ４ ＝３５通りが正解。 ☆テキストの解説を読んで感じた疑問点 ７Ｃ４では、「１２３」「１３２」を同じものとして捉えた場合に使う式であり、この問題では「何通りあるか」と問いてはいても、決して「組合せはいくつあるか」とは問いていない…よって、７Ｃ４は不適切であると感じています。 また、仮にこのＣが正しかったとしても、８Ｃ５ではダメで７Ｃ４なら正しいという理由がないと感じています。なぜなら、８Ｃ５は、１～８のうち５個を選び抜き出す、という式にちゃんとなっています。 ７Ｃ４だと、５つ並ぶ数字のうち、８の位置が無視されているため、不適切であると感じています。 「組合せはいくつあるか」ではなく、わざわざ「何通りあるか」という表現をしている問本文が最大のヒントだと思いましたが、どうやらそれは違っているようです。しかし、選び方ではなく組合せをここでは問いている、というヒント（証拠）がないため、これ以上は解き手には判断のしようがありません。 正しい解き方はなぜ正しいのですか。また、何をヒントにどれが正しいと見極めればよいのですか。いくら勉強をしても、その問題問題によってパターンが全く違うため、勉強になっていないということに困っています。よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 組み合わせの問題です。
＜問題＞Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ，Ｔの５人を３人と２人の組に分ける。このとき、３人の組にＰが入らない組み合わせは何通りあるか？ すみません、全く分からないのでお願いします。
- 締切済み
- C・C++・C#
お礼
ご回答ありがとうございます。 なるほど、どちらも変わらないのですね。 ご説明を見て、納得することができました。 ありがとうございました。