組み合わせの問題

質問

中学か高校くらいにやった組み合わせの使い方を忘れてしまったため、次の問題の解き方（式）を教えていただけませんでしょうか。

問題：　テニス部員が20人いて、その中から10組のダブルスのペアを作る（全員ペアを組む）場合、何通りあるか。

単に20人の中から1組のダブルスのペアを作るのは、
20_C_2 = 190 通り（CはCombinationのC）
だと思ったのですが、10組全員ペア作る場合の通りを、どのような計算で出せるのか悩んでいます。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

20人の中から1組のペアを作るのは、20C2 通り
残り18人の中から1組のペアを作るのは、18C2 通り
残り16人の中から1組のペアを作るのは、16C2 通り

としていけば、10組のペアを作るのは、20C2×18C2×16C2×・・・・×2C2 通り
ただし、組を作る順番は関係ないので、10!で割って、
20C2×18C2×16C2×・・・・×2C2／10! ＝ 20!／(2^10×10!) ＝ 19×17×15×・・・・×3×1 通り

別の考え方としては、

20人の中から適当に１人選んで、その人とペアになる組み合わせは、19通り
残り18人の中から適当に１人選んで、その人とペアになる組み合わせは、17通り
残り16人の中から適当に１人選んで、その人とペアになる組み合わせは、15通り
としていけば、10組のペアを作るのは、
19×17×15×・・・・×3×1 通り

お礼

分かりやすくご回答いただきありがとうございます。

回答No.1

yyssaa

＞1組,2組,3組,～,10組と書かれた札が2枚ずつ計20枚あり、
横一列に並んだ20人にこの札を1枚ずつ配ることを考えると、
その配り方は全部で20!/(2!)^10通りです。