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組み合わせの問題
どういった計算式で導き出すのか教えて下さい。 異なる ４個のものから ２個を選ぶ組み合わせの総数を求める場合、 ４Ｃ２＝４！／２！＊２！＝６ になりますよね。 対象の４個が例えば、｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝だった場合に、 組み合わせの中に ”ａ” が含まれる総数はどういった計算式になりますか。 力技で表現すると、組み合わせの総数は以下の６種類になると思います。 ａｂ ａｃ ａｄ ｂｃ ｂｄ ｃｄ そのうち ”ａ” が含まれる組み合わせは ３種類あります。 この 「３」を導き出したいのです。
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ａが含まれる→ａを取ることは確定 ということは残った異なる３個のものから１つを選び出せばよい。 したがって3Ｃ1。aを取る選び方は１通りであるからこれらを掛け合わせて １*3Ｃ1＝3 通り。 この考え方だと以下のような場合にも使えるわけです。 ｛ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｅ,ｆ,ｇ,ｈ,ｉ｝の９個の文字の中から５個を選ぶときa,bどちらもが選ばれる組み合わせは何通り？ 考え方はａ，ｂ２つの中から２つ選び、のこり７つのなかから３つ選ぶ。これらの積を考える。 したがって 2C2*7C3 で求められるわけです。
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- MagicianKuma
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>１＊３Ｃ２ と言うことになり、１２通りとなってしまいます。 ３Ｃ２＝３ですよ。
お礼
ですね．．． 単純にエクセルに計算式を羅列して計算させて、 その解を見て判断してました。 申し訳ありません。恥ずかしいです．．． でもエクセルも酷いですよ．．． =1*3*2*1/1*2*1 ↑これだと １２ とか表示されます。 =(1*3*2*1)/(1*2*1) カッコを付けるだけですが、こうすると ３ になります。 しかし、本当に申し訳ありませんでした。 そして、ありがとうございました。
- maiko0318
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一回はaを引くとしてもう一回はb,c,dの3通り。
お礼
回答ありがとうございます。 しかし、もう少し教えて下さい。 教えて頂いた計算式だと、選ぶのが３個だと、 うまくいかないような気がするのです。 ----------------------------------------------------------------------------------- 異なる ４個のものから ２個（←これを３個にする）を選ぶ組み合わせの総数を求める場合、 ４Ｃ３＝４！／１！＊３！＝４ になりますよね。 対象の４個が例えば、｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝だった場合に、 組み合わせの中に ”ａ” が含まれる総数はどういった計算式になりますか。 ----------------------------------------------------------------------------------- ６つの パターンは下記になると思います。 ａｂｃ ａｂｄ ａｃｄ ｂｃｄ ”ａ”が含まれるのは３通りです。 ここで教えて頂いた計算式を適用すると．．． １＊３Ｃ２ と言うことになり、１２通りとなってしまいます。 私の理解が何か間違っているのでしょうか？ 申し訳ありませんが、もう少しだけ教えて下さい。