整式の値の問題

質問

a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1 , ac+bd=1/2　のとき

ad-bc=?

という問題なのですが、a,b,c,dをそれぞれsinα,cosα,sinβ,cosβとおく方法で解くことができたのですが、

この手の問題で結構多いとき方として、a+bなり、abなりを変形して解く方法がありますよね?
そのような方法で解くことはできるのでしょうか?

回答No.4

mumchan · ベストアンサー

(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1×1=1
よって
(1/2)^2+(ad-bc)^2=1
ゆえに
ad-bc=±root(3)/2

回答No.3

oosawa_i

こんばんは。

　第１式と第２式の両辺を掛け合わせた式から、第３式の両辺を２乗した式を引いてみてはどうですか。
　求める式の２乗が出てくると思います。

回答No.2

sunasearch

(ad-bc)^2を計算して、

d^2 = 1-c^2
c^2 = 1-d^2

を代入すると、解けます。

回答No.1

shkwta

三角関数で解いた結果から連想できることですが、
(ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)=1
となります。