数学I

質問

【問】a+b=4,ab=2,c+d=5,cd=3のとき,次の式の値を求めよ。

(ⅰ) a^2+b^2
(ⅱ) ac+bd+ad+bc
(ⅲ) (ac+bd)(ad+bc)

答え
(ⅰ)12
(ⅱ)20
(ⅲ)74

(ⅰ)は…
a^2+b^2
=(a+b)^2
=4^2
=16
と解いてしまい違う答えになってしまいました。

それで,(ⅱ)(ⅲ)は全くわからないので
３つとも答えの導き方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#56760 · ベストアンサー

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-2*2=12
ac+bd+ad+bc
=a(c+d)+bc+ｂd
=a(c+d)+b(c+d)
=(c+d)(a+b)
=5*4=20
(ac+bd)(ad+bc)
=cda^2+abc^2+abd^2+cdb^2
=cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2)
=3*12+2*(c^2+d^2)
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd=25-2*3=19より
(ac+bd)(ad+bc)＝36+38=74

(ⅱ) ac+bd+ad+bc
ひとつの文字に着目してまとめる
(ⅲ) (ac+bd)(ad+bc)
ここまで使われることのなかったcd=3の条件を使えるように式変形

お礼

回答ありがとうございます。
とても丁寧でわかりやすかったです☆
本当にありがとうございました。

回答No.2

ahoyasu

2番目の式よりa=2/b
2+b^2=4bになる
b^2-4b+2=0
b=かいの公式を使う
するとa=2+√2 b=2-√2となる（aとbの中身が入れ替わる場合もあるが。）

あとは自力で解きましょう

a^2+b^2
=(a+b)^2
=4^2
=16
このようにとくなら中学校1年からやり直そう