等式を満たす行列

質問

A = (a b)について、A^2-A-2E=0が成り立つとき、a+d, ad-bcの値を求めよ。
(c d)

自分の回答
(a b)^2 -(a b)-(2 0)
(c d) 　　(c d) 　(0 2)
=(a^2+bc ab+bd) -(a b)
　(ac+dc bc+d^2) 　(c d)
=(a^2+bc-a-2 ab+bd-b)
　 (ac+dc-c bc+d^2-d-2)

a^2+bc-a=2(1)
ab+bd-b=0(2)
ac+dc-c=0(3)
bc+d^2-d=2(4)

(2)より、
a+b=1
a=1-d
a^2+bc-a=2
a(a-1)+bc=2
a(1-d-1)+bc=2
-ad+bc=2
ad-bc=-2
よって、
a+b=1
ad-bc=-2

このやり方であっていますでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

「他のところ」って、どこのことだ？
A No.1 の箇所以降は間違っているということ。
a+d=1 の場合と b=0 の場合で
場合分けして、続きをやってごらん。

回答No.1

alice_44

ケイリー・ハミルトンの定理を持ち出さずに
成分計算に訴えた解法は、全く正しいが、
＞ (2)より、
＞ a+b=1
の箇所は、
　(2)より、
　a+d=1 または b=0
でなければマズイはず。惜しい。

お礼

ありがとうございます。
それじゃ他のところは間違っていないですよね