組み合わせの数について教えてください

質問

6人をただ2人ずつ分ける場合の組み合わせの数は

なぜ
6c2×4c2×2c2
この式で求めることが出来ないのでしょうか?

なぜ
6c2×4c2×2c2では
組を区別して計算することになるのでしょうか?

よろしくお願いします

回答No.6

178-tall · ベストアンサー

>なぜ6c2だけだと3つのペアを区別しない場合として計算できるのでしょうか?
>6c2は6人から2人を選ぶ組み合わせの数　ということは理解できています。

ペア {A, B, C} を区別した場合の 90 通りに含まれる「重複」を除くと？

「3 つのペアを区別しない」と、つまり「3 つのペアの順列を度外視する」。
「90 通り」を 3 つのペアの順列 3_P_3 = 3! = 6 で割ってやればよい。

補足

ありがとうございます。
なかなか難しいです。
よく考えてみます。
また何かあればよろしくお願いします。

回答No.5

178-tall

訂正し忘れ。

6 人を区別しなければ、単に 6_C_2 、つまり上記の (1) だけでおわりですネ。
　　　　↓
3 つのペアを区別しなければ、単に 6_C_2 、つまり上記の (1) だけでおわりですネ。

補足

皆さんありがとうございます。

なぜ6c2だけだと3つのペアを区別しない場合として計算できるのでしょうか?

6c2は6人から2人を選ぶ組み合わせの数　ということは理解できています。

回答No.4

178-tall

錯誤の訂正。

その算式は、たとえば 6 人を {P1, P2, P3, P4, P5, P6} などと区別した場合の「組み合わせの数」です。
　　　↓
その算式は、たとえば 6 人 {P1, P2, P3, P4, P5, P6} をペア {A, B, C} と区別して分ける場合の「組み合わせの数」です。
(たとえば、ある組み合わせのペア A に現れる 2 人が、他の組み合わせのペア B にも現れる)

回答No.3

178-tall

>6人をただ2人ずつ分ける場合の組み合わせの数は　なぜ　6c2×4c2×2c2　この式で求めることが出来ないのでしょうか?

その算式は、たとえば 6 人を {P1, P2, P3, P4, P5, P6} などと区別した場合の「組み合わせの数」です。
　(1) 初めのペアの組合せ数 = 6_C_2 = 15
　(2) 次のペアの組合せ数 = 4_C_2 = 6
　　　残りのペアは 1 通り = 2_C_2
の積 = 90 通り。

6 人を区別しなければ、単に 6_C_2 、つまり上記の (1) だけでおわりですネ。
「組み合わせの数」の定義をもう一度眺めてみて…。

回答No.2

maho_m

PとかCを使わなければいい。
元来、算数レベルですし。

回答No.1

Tacosan

どういうものを数えているのか, 列挙すればわかる.