３つの数の組み合わせの求め方

質問

情けない質問なんですが、朝からずっと考えていて結局あきらめました。

1～18まで３つの数字を組み合わせる場合の式を教えてください。同じ数字の組み合わせはありません。
18までだと816通りありますが、例えば12までの組み合わせが何通りになるかと言う計算式が知りたいのです。

最初 1-2-3　2番目 1-2-4 … 18までの場合の最後16-17-18

よろしくお願いします。

回答No.1

haroharo19 · ベストアンサー

計算式は、（12×11×10）÷（3×2×1）となります。

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
お礼を書いているうちにまた回答が来てしまいました。ポイントは早い方を先につけさせていただきました。

回答No.7

yuusukekyouju

3つの数字の組み合わせ
まず、３つの数字の並べ方がいく通りあるか考えます。
１から１２の場合は
1番最初にくる数字は１から１２の１２通り
2番最初にくる数字は最初が１であれば１以外の１１通り
　最初が２であれば２以外の１１通り
　以下３から１２が最初にくる時もおなじです。
　これで2つ数字を並べる並べ方は１２×１１で１３２通り
3番最初にくる数字は最初が１、２番目が２であれば１と２以外の１０通り
　最初が１、２番目が３であれば１と３以外の１０通り
このように最初と2番目が決まったらそれぞれに対して１０通りとなるので
３つの数字の並びかたは１２×１１×１０＝１３２０通り

組み合わせは、３つの数字（例えばABC）を並べた時
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAはすべてABCという３つの数字の組み合わせであるので
１３２０には同じものがそれぞれ６通り
１３２０÷６＝２２０

お礼

易しい解説ありがとうございます。大変よく理解できました。コピペしておきます。

回答No.6

arukamun

No.2のarukamunです。

補足します。

!は階乗とい記号です。

n!=n*(n-1)*(n-2)*・・・・*1

です。
例)
5!=5*4*3*2*1=120
3!=3*2*1=6
例外）
0!=1

例外が大事なんです。またn!のnは自然数です。

組み合わせ以外にも順列、重複順列重複組み合わせといったものもあります。
No.2の組み合わせと、併せて覚えておくと良いでしょう。

順列
異なるn個から順序を考えてr個を選ぶ事を順列と言います。
順列の個数をnPrと表し、
nPr = n!/(n-r)!
です。

重複順列
異なるn種類から順序を考えてr個を選ぶ事を重複順列と言います。
重複順列の個数をnΠrと表し、
nΠr = n^r
です。（n^rはnのr乗です）

重複組み合わせ
異なるn種類から順序を考えずにr個を選ぶ事を重複組み合わせと言います。
重複組み合わせの個数をnHrと表し
nHr = (n+r-1)Cr = (n+r-1)!/(r!(n-1)!)
です。

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
お礼を書いているうちにまた回答が来てしまいました。ポイントは早い方を先につけさせていただきました。

回答No.5

haroharo19

補足です。

組み合わせの計算式は、

ｎ個のうち、2個の組み合わせなら、
　(ｎ×(ｎ-1)）÷（2×1）

ｎ個のうち、3個の組み合わせなら、
　(ｎ×(ｎ-1)×(ｎ-2)）÷（3×2×1）

というようになります。

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
朝から自分がやっていたのは馬鹿みたいでした(^^ゞ

回答No.4

eiji2003

12まででしたら（12*11*10）÷（3*2*1）
18まででしたら(18*17*16)÷(3*2*1)
じゃないでしょうか。

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
お礼を書いているうちにまた回答が来てしまいました。ポイントは早い方を先につけさせていただきました。

回答No.3

rotansa

これは１８個の中から３個を取り出す組み合わせの数を求めるものですよね。
だから
　　　　　　１８！
　　　　　－－－－－－－－－－
　　　　　３！×（１８－３）！

後は自分で計算してください。

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
お礼を書いているうちにまた回答が来てしまいました。ポイントは早い方を先につけさせていただきました。

回答No.2

arukamun

こんにちは

異なるn個から順序を考えずにr個を選ぶ事を組み合わせと言います。
組み合わせの個数をnCrと表し
nCr = n!/(r!(n-r)!)
です。

18C1=18C17=18
18C2=18C16=153
18C3=18C15=816
18C4=18C14=3060
18C5=18C13=8568
18C6=18C12=18564
18C7=18C11=31824
18C8=18C10=43758
18C9=48620

お礼

素早い回答ありがとうございました<m(__)m>。
ちょっと私の頭では理解できませんでした。折角の回答いただけたのに申し訳ないです。