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組み合わせの問題
すみません。 わからないので教えていただきたいです。 ３６個数字が並んでいます。 数字は、全て１か２です。 １，１，１，１のように同じ数字が並んでいても構いません。 何通りの組み合わせができますか？？ この場合、どのように計算したら良いのでしょうか。
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３６桁の数字と見なしましょう。 各桁は、２通りの可能性があります。 ２の３６乗が答えになります。 下記の例だともっと分かりやすいです。 １円玉９枚、１０円玉９枚、１００円玉９枚があります。 お金の出し方（０円も含む）は何通りですか？ → ０～９９９ の１０００通り それはなぜ？ → 各桁は０～９の１０通りの可能性があるから、１０^3 通り。
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- zk43
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2が0個のとき・・・1通り 2が1個のとき・・・36個の置場から1個を選ぶということで、36C1通り 2が2個のとき・・・36個の置場から2個選ぶということで、36C2通り 2が3個のとき・・・36個の置場から3個選ぶということで、36C3通り ・・・ 2が35個のとき・・・36個の置場から35個選ぶということで、36C35通り 2が36個のとき・・・1通り 全部足すと1+36C1+36C2+36C3+…+36C35+1=(1+1)^36=2^36通り
お礼
分かりやすい回答ありがとうございます！！ 計算の流れが良く分かりました。 スッキリしました！！
- zap35
- ベストアンサー率44% (1383/3079)
これを重複順列といいます ２つの要素を３６個取り出した順列の総数は２＾３６（２の３６乗）です
お礼
重複順列というとは知りませんでした！！ 勉強になりました。 ありがとうございます☆
2^36（２の３６乗）通りあります。 1個だと、2通り。(2^1):(1),(2) 2個だと、4通り。(2^2):(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 3個だと、8通り。(2^3):(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2) （以下省略） です。 因みに、 2^36=68,719,476,736
お礼
分かりやすい回答ありがとうございます！！ 膨大な数ですね・・・
- neKo_deux
- ベストアンサー率44% (5541/12319)
問題を簡単化して考えては？ ４個数字が並んでいます。 数字は、全て１か２です。 １，１，１，１のように同じ数字が並んでいても構いません。 何通りの組み合わせができますか？？ ５個～ ６個～ とすると、法則性が見えてくるんじゃないかと思います。
お礼
簡単化したら、とても分かりやすくなりました！！ ありがとうございます☆
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お礼
例題が凄く分かりやすかったです！！ おかげさまで納得できました。 ありがとうございます☆