確率 組み合わせの問題が分かりません

質問

こんばんは。私は中学二年生です。次のテストで高校範囲の確率も出るので、少し高校の数学を勉強をしているのですが、難しくて全然分かりません。特に組み合わせで、
(1)９人を３組に分ける。
9C3×6C3×3C3÷3P3＝280
(2)９人を４人、３人、２人に分ける
9C4×5C3×2C2＝1260
という二つの問題があるのですが、(1)は3P3で割るのに、(2)はどうしてわらないのでしょうか？そもそもなんで(1)を割るのかが理解できません。どなたか教えていただけないでしょうか。（あまり難しくなると分からなくなってしまうので、易しくおねがいします。わがまま言ってすいません。

回答No.5

pontiac_gp · ベストアンサー

>・・・というので答えはよろしいのでしょうか。此処までの理解で間違いがあったら指摘してください。早急な回答ありがとうございました。

問題ありません。
ひとつ理解を深められたということで、こちらも安心しました。

お礼

お返事がかなりおくれて本当にすいません。
とてもありがたいです。解説、そして問題まで、本当にありがとうございました。

回答No.4

pontiac_gp

グループにA,B,Cとでも名前を付けてみるといい。
ここで9人をH1～H9とすると、
A(H1,H2,H3),B(H4,H5,H6),C(H7,H8,H9)という分け方と
グループをシャッフルしたA(H7,H8,H9),B(H1,H2,H3),C(H4,H5,H6)は
「分ける方法としては」同じ＝区別できないですよね？
このような「グループをシャッフルしたもの」はこの出題形式では重複して数えてはいけないのです。
だからシャッフルの仕方すなわち3!=6で割る必要があります。

(1)がもし「9人を3人ずつのグループA,B,Cに分ける」ならば割ってはいけません。
要するにグループが区別されているかどうかで決まります。

(2)は最初から全グループの人数が違うから自然に区別されていることになります。
いいかえればシャッフルのしようがないということ。
だから割る必要がありません。

では、9人を2人・2人・5人に分ける場合はどうすればいいか、
次のステップとして是非考えてみてください。

お礼

こんばんは。お返事が遅れて申し訳ございません。私はこの回答を受けて、次のように解きなおしてみました。
（１）
グループをそれぞれA,B,Cとする。９人をそれぞれ１,２,３,４,５,６,７,８,９とする。Aが（１,２,３）Ｂが（４,５,６）Ｃが（７,８,９）であっても、Aが（７,８,９）Ｂが（１,２,３）Ｃが（４,５,６）であってもグループの中身の分け方は同じ。＝それぞれの組がどのグループにいてもそれぞれの組の組み合わせは変わっていない。元は名前がついていなかったので、グループの区別は無い。すべて三人組なので人数のわくの大きさの区別もつかない。よって、同じ組あわせの組をそれぞれどこのグループにしたかを考えると、それは重複する。だから同じ組がそれぞれのグループに入るときの数でわる。
(1)が9人を3人ずつのグループA,B,Cに分ける場合であったとき
外側の並び方も１つの組み合わせがＡに入るとき、Ｂにはいるとき、Ｃに入るとき・・と区別がつくので割らない
（２）
１,２,３,４・５,６,７・８,９と分けたとすると、４人、３人、２人と外のわくの大きさがそれぞれ違うため、1,2,3,4の４つ人数のわくを使っている組が5,6,7の3つのわくのところにそのまま入ろうとしても、入れない。入れるなら組自体の組み合わせを変えなければならないので絶対重複しない。よって割らない。
　このように解きなおしたあと、次のステップにといただいた9人を2人、2人、5人に分ける問題をやってみました。
2人、2人、5人で、2人と2人は人数のわくの大きさも同じで名前もついていないため区別できない。よって9C2×7C2÷2P2×5C5=378
・・・というので答えはよろしいのでしょうか。此処までの理解で間違いがあったら指摘してください。早急な回答ありがとうございました。

回答No.3

mktb

9人を3組にわけたとき、その3つの組にA,B,Cとでも名前がついていれば割る必要はありません。
同じ組み合わせの3人がAの組に入ったとき、Bの組に入ったとき、Cの組に入ったときは違う場合として考えるからです。
質問の問題の場合、組に名前はついておらず3つの組は同じものとして考えるため割る必要があります。
(2)の問題の場合は最初から組みに分けられる人数が違うため、各々の組は異なるものですから割る必要はありません。

お礼

こんばんは。お返事が遅れて申し訳ございません。自分でこの回答をみて、考えをまとめました。
（１）9人を3人に分けるとき
　　　・・・A,B,Cと3組それぞれに名前が付いているときは１つの組み合わせがＡに入るとき、Ｂにはいるとき、Ｃに入るときが考えられる
　　　・・・名前がついていないときはどこの組にどの組み合わせが入ってもいい。どこの組に入っても別々のものと考えず、同じものと考える。
（２）9人を４人、３人、２人にわけるとき
分ける人数が違うので4人の組に入っていた４人が3人の組には入れない。4人の組に入っていた４人が3人の組に入るには違う組み合わせにしなければならない。よってそれぞれの組み合わせがどこの組へ入っても別々のものになる。
というかんじになったのですが、あっているでしょうか？間違えていたら訂正をお願いします早急な回答、ありがとうございました。

回答No.2

10ken16

abcdefghiだとすると、

abc|def|ghi　と
def|abc|ghi　を区別するかどうかです。

(1)は３部屋に３人ずつ入る方法と、
３組に分ける方法の違いで、
前者はどの部屋に入ったかで区別できますが、
後者は部屋に入る前なので、区別がつきません。

(2)は人数が違うので、チームの構成メンバーが不明でも
３人か４人かは区別がつきますから。

お礼

こんばんは。お返事が遅れてすいません。いただいた回答を見て解きなおしてみました。

☆abcdefghi・・・とすると
　abc|def|ghi
　def|abc|ghiを区別するかどうか
（１）9人を3組に分ける。
・部屋に入る
1つの組み合わせがどの部屋に入ったか。Ａに入るとき、Ｂにはいるとき、Ｃに入るときと区別がつく。
・部屋に入る前
１つの組み合わせが他の組み合わせと入れ替わってもどこへ入るというのが無い、ただいるだけで、しかも組の人数の区別が無いので、組の並び方の区別がつかない。
（２）
●●●●|●●●|●●
組の人数がすべて違うので、グループの区別がつく。
こんな感じでよろしいのでしょうか？私が解きなおした中に間違いがあったら訂正をしてください。早急な回答、ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_

組み合わせの問題は、わからない場合は紙と鉛筆でもって場合の数を列挙しなさい。
割る必要があるとかないとか、順列(P)とか組み合わせ(C)は本質的な問題ではありません。

お礼

お返事が遅くなってしまってすいません。はい。今度からそうさせていただきます。アドバイスありがとうございました。