• ベストアンサー

数学「組合せ」/組分け、分配の問題について

以下の、(4)までは理解できるんです。 ただし、(4)をひねって(5)とすると、これであっているんでしょうか? みなさま、お手柔らかにお願いします。 ----- 12個の異なる物がある。 (1)4個ずつABCの3つの箱に入れる方法は何通り? 12C4×8C4×4C4 通り (2)4個ずつ3つの組に分ける方法は何通り？ 12C4×8C4×4C4÷3! 通り (3)5個、5個、2個の3つの組に分ける方法は何通り? 12C5×7C5×2C2÷2!通り (4)5個、4個、3個の3つの組に分ける方法は何通り？ 12C5×7C4×3C3 通り (5)5個、4個、3個の3つの組に分けて、ABCの3つの箱に入れる方法は何通り？ ※Aの箱に、5個の組が入ることも3個の組が入ることもある。 12C5×7C4×3C3×3!通り であってますか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 いいんじゃないでしょうか？＾＾ (4)から(5)への流れは、ちょうど (1)から(2)の逆ですよね。 それぞれの問題で積の最後にある 4Ｃ4や 3Ｃ3は 「残りのもの」と考えれば計算するまでもないですね。 計算しても 1にしかなりませんから。

tomyyyyy1984
質問者

お礼

年の瀬にありがとうございました!! こんなに早く回答を頂けるとは思っていなかったので、とても助かります！ 明けましておめでとうございます＼(^^)／ naniwacchiさんにとって良い年になりますように♪

その他の回答 (1)

回答No.2

入れる方法は何通り？の意味が微妙です。 途中の過程が違っても結果が同じになった場合どう数えるの？ パターン１　5個組={a,b,c,d,e}と4個組={f,g,h,i}をAの箱に入れる。 パターン２　5個組={a,b,c,f,g}と4個組={d,e,h,i}をAの箱に入れる。 どっちもAには{a,b,c,d,e,f,g,h,i}が入ります。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 組合せの問題です

    よろしくおねがいします。 15人の人を次のようなグループに分ける方法は何通りあるか？ （１）4人　4人　4人　4人　3人 この場合は4つのグループをABCDとして分ける方法を求めると 15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１通り で、３つのグループＡＢＣについて区別を無くすと３！通りずつ同じ分け方があるので 15Ｃ4×11Ｃ4×7Ｃ×4×１÷３！で求める総数が出せる この問については分かったのですが （２）6人　6人　3人に分ける場合が分かりません。 具体的には（１）と同じ手順で、まず3つにグループ分けして総数を 15Ｃ6×9Ｃ6×１で求めました。 この先で私は（１）の場合同様に 15Ｃ6×9Ｃ6×１÷２！で良いと考えたのですが 解答は　15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！　となっています。 なぜ、15Ｃ6×9Ｃ3×１÷２！　が9Ｃ6ではなく9Ｃ3になるのか分かりません。これに関して教えてください。

  • 組み分けの問題

    「3 人の男子 p，q，r および 5 人の女子 a，b，c，d，e の計 8 人がいるとき，8 人を 3 組に分ける方法は何通りありますか。ただし，どの組にも男女が最低 1 人ずつ入るものとします。」 下記のようになりましたが、合っていますか？ 女子を1組に1人ずつ入れると、 5C3=10 残りの女子を入れると、 10×3^2＝90 男子は3!/3!=1 したがって、90×1＝90通り

  • 組み分けの数 数学A

    異なる9冊の本を次のように分ける方法は何通りあるか。 3冊ずつ3組に分ける (答) A、B、Cの3組に区別できるとすると、3冊ずつ3組に分ける分け方は、 9Ｃ3×6Ｃ3×1=1680 (通り) A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3！通りずつ出てくる。 よって、求める分け方の総数は 1680÷3！=280通り 質問は、 『A、B、Cの区別をなくすと、同じ分け方となるものは、A、B、Cの順列の数、つまり、3！通りずつ出てくる。』 これは何のことを言っているのか、イメージが出来ず、さっぱり分かりません。 分かりやすく教えてください。 よろしくお願いします(> <;)

  • 高校数学　場合の数　組み分けの問題です

    以下の２つの問題は同じ解き方で解けますか？ (1) ６人を３つの組に分ける。その際どの組にもすくなくとも１人は入るとし、組には区別がないとすると分け方は何通りあるか。 (2) 今１１個のリンゴがある。これを４人で分ける時、分け方は何通りか？ただし全員少なくとも１つのリンゴはもらえるものとする。 両者の区別がつきません。仕切りを使って解く方法で(2)は正解する（10C3）のですが、(1)だと正解できません。なぜ仕切りの解法が使えないのか、解りません。 どうぞよろしくお願いします。

  • 高校数学の順列・組み合わせの問題です。

    ※・はスペースの代わりです。 ・8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。 ・まず空の部屋があってよい場合は ・・3^8 = 6,561 通り。 　a)空の部屋が 2 つあるとき ・・8 人が全員 1 つの部屋へ入るのだから 3 通り。 ・b)空の部屋が 1 つあるとき ・・8 人が 2 つの部屋へ入る。ただしこの 2 部屋には少なくとも 1 人は入らなければならない。 ・・部屋 A だけが空の部屋なるとする。8 人が残り 2 つの部屋へ入るとき、空の部屋があってよい場合の入り方はは 2^8 = 256 通り。空になるのは B か C の 2 通り。よって 256 - 2 = 254。同様に B または C だけが空の部屋となる場合の数も 254 通り。 ・したがって求める分け方は ・・6,561 - 254*3 - 3 = 5,796 通り。 ・以上は参考書（坂田アキラの確率）に載っていた問題です。これを次のような解法で解きました。 ・A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。 ・・A| 1 1 1 2 2 ・・B| 1 2 3 3 4 ・・C| 6 5 4 3 2 ・部屋を区別するのだからこの '振り分けた組の順列' を考えなければなりません。[1][2][3]の場合でも人は区別するのだから順列は3！でいいと思うのですが、2! で割らないと答が合いません。これはなぜなのでしょうか。 [1]・・・・・・(1, 1, 6)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C1*7C1 = 168 ・・・・・・・・(1, 2, 5)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C2 = 1008 ・・・・・・・・(1, 3, 4)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C3 = 1680 [2]・・・・・・(2, 3, 3)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C3 = 1680 [3]・・・・・・(2, 4, 2)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C4 = 1260 ---------------------------------------------- ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5,796

  • 組み合わせの問題です。

    ９人で旅行に行った。部屋の割り当てを以下のようにするとき、それぞれ何通りの組み合わせがあるか？ （１）３人ずつ、Ａ，Ｂ，Ｃの部屋の入れる （２）３人ずつ３組に分ける。 といった問題なのですが、 私的には、 （１）の回答は、まず３組への分け方が9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通りで、 部屋への入れ方も６通りあるので、1680×6=10080通り （２）の回答は、9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通り 以上のようになると思うのですが、解答では、 （１）9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通り （２）（１）と比べ部屋の区別がないので、1680/6=280通り となっていますが、考え方がよく分かりません。 私の考え方が間違っているのか解答の方が間違っているのか、分かる方が いましたら、よろしくお願いします。

  • 組分けについて聞きたいことがあります

    問）10人の生徒を4人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。 という問題があります。 これは、 10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3＝4200 そして、4200を2!で割り答えは2100通りとでましたが、 なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。 教えてください。お願いします。

  • 確率　組み分け　区別する・しない

    1～9の数字の書かれたカード計9枚を3枚ずつ3組に分け、それぞれの組から 一番小さい数字が書かれたカードを選び出す このとき選びだした3枚の中に4のカードが含まれる確率を求めるとき 9枚を3組に分ける方法　組を区別しなければ　(9Ｃ3×6Ｃ3)/3!＝280通り 4が最小の数である組は（4と5以上の数のカード2枚）だから 5～9の5枚から2枚を選んで5Ｃ2＝10通り ∴求める確率は10/280＝1/28　となりこれは正しい ここまではいいのです ここで組もＡ、Ｂ、Ｃと区別して考えたいのですが、このとき 9枚の分け方は　9Ｃ3×6Ｃ3＝1680通り 4を含む組の選び方・・・Ａ、Ｂ、Ｃ の3通り 4を含む組の4以外の2枚の選び方・・・5～9の5枚から2枚で5Ｃ2＝10 このとき残り6枚を残り2つの組に分ける分け方は・・・6Ｃ3(×3Ｃ3）＝20 とすると 3×10×20/(9Ｃ3×6Ｃ3)＝5/14　となってしまいます 組を区別した場合のどこが間違っているのかがわかりません よろしくお願いします

  • ヒントのない問題（組合せ）

    「題意からは何を（どっちを）問いたいのか判断ができないな」と悩む問題がでてきました。 問 １から１０までの１０個の整数から、５個の整数を選んで５個の組を作る。このとき、最大値が８の組は何通りあるか。 ☆僕が思いついた解き方 最大値が８ということは、あとの４つは１～７から選ぶわけだから、純粋に８Ｃ５で解けるはず。もしくは、８Ｐ５で解けるはずだ。 ↓ 問の題意は、「何通りあるか」なわけだから、１２３でも１３２でも 別々のものと捉えて、総じて「全部で何通りか」と問いていると解釈するのが自然である。 ↓ よって、正しい解き方は８Ｐ５である、と考えました。 ☆テキストの解説 まず８を選んで、あとの４つは１～７から選べばよいので、７Ｃ４ ＝３５通りが正解。 ☆テキストの解説を読んで感じた疑問点 ７Ｃ４では、「１２３」「１３２」を同じものとして捉えた場合に使う式であり、この問題では「何通りあるか」と問いてはいても、決して「組合せはいくつあるか」とは問いていない…よって、７Ｃ４は不適切であると感じています。 また、仮にこのＣが正しかったとしても、８Ｃ５ではダメで７Ｃ４なら正しいという理由がないと感じています。なぜなら、８Ｃ５は、１～８のうち５個を選び抜き出す、という式にちゃんとなっています。 ７Ｃ４だと、５つ並ぶ数字のうち、８の位置が無視されているため、不適切であると感じています。 「組合せはいくつあるか」ではなく、わざわざ「何通りあるか」という表現をしている問本文が最大のヒントだと思いましたが、どうやらそれは違っているようです。しかし、選び方ではなく組合せをここでは問いている、というヒント（証拠）がないため、これ以上は解き手には判断のしようがありません。 正しい解き方はなぜ正しいのですか。また、何をヒントにどれが正しいと見極めればよいのですか。いくら勉強をしても、その問題問題によってパターンが全く違うため、勉強になっていないということに困っています。よろしくお願いいたします。

  • 組み合わせのもんだい　

    9人を次のように分ける方法は何通りあるか？ 1.四人をA、三人をB、２人をCのへやにいれる 2.四人と三人と二人に分ける これは、本質的には同じ意味なので、二つとも、 9C4*5C3＝1260 が答えらしいのですが、 どこをみて、同じだと判断できるのでしょうか？ ばらばらに出題されれば、解けると思うのですが、二つ一緒に出されてしまうと、よくわからなくなってしまいます。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する