高校数学 場合の数 組み分けの問題です

質問

以下の２つの問題は同じ解き方で解けますか？
(1)
６人を３つの組に分ける。その際どの組にもすくなくとも１人は入るとし、組には区別がないとすると分け方は何通りあるか。
(2)
今１１個のリンゴがある。これを４人で分ける時、分け方は何通りか？ただし全員少なくとも１つのリンゴはもらえるものとする。

両者の区別がつきません。仕切りを使って解く方法で(2)は正解する（10C3）のですが、(1)だと正解できません。なぜ仕切りの解法が使えないのか、解りません。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

noname#215361

(1)
質問では、「6人を3つの組に分ける。その際どの組にもすくなくとも1人は入るとし、組には区別がないとする」とありますが、仮に人にも区別がないとします。
まず、どの組にも1人ずつ入った状態を「1－1－1」とすると、残りの3人の入り方は次の3通りになります。
「3－0－0」「2－1－0」「1－1－1」
これらを考え合わせると、6人全員の入り方は次の3通りになります。
「4－1－1」「3－2－1」「2－2－2」
さらに、組に区別があるとすると、
「4－1－1」の入り方は、4の入り方に等しくなるので3通り
「3－2－1」の入り方は、3つの数の順列の数に等しくなるので3！=6通り
「2－2－2」の入り方は、1通り
これらを合計すると、3+6+1=10通り
これが、仕切りを使って解く方法の（6-1）C（3-1）=5C2=10通りに等しくなります。

では、質問に戻ると、
「4－1－1」の場合の、人に区別がある入り方は、6C4*2C1/2！=15通り
（2！は、「1－1」の並び方の重複）
「3－2－1」の場合の、人に区別がある入り方は、6C3*3C2=60通り
「2－2－2」の場合の、人に区別がある入り方は、6C2*4C2/3！=15通り
（3！は、「2－2－2」の並び方の重複）
よって、答えは15+60+15=90通り

回答No.3

nag0720

「区別する」「区別しない」とか書かれていない限り、人は区別する、物は区別しないのが前提です。

(1)は、６人は区別する、３つの組は区別しない。
(2)は、１１個のリンゴは区別しない、４人は区別する。

全然解き方が違う問題です。

(1)の解き方は、どの組にもすくなくとも１人は入るという条件を外し、組を区別するとすると、その分け方は、３＾６＝７２９通り。
その中から組に一人もいない場合を除いてから、組を区別しないのだから３！＝６で割ると答えが出てきます。

回答No.2

ORUKA1951

(2)の正解が₁₀C₃ということは、問題文は暗黙の了解で
「今１１個のリンゴがある。これをＡＢＣＤｋ４人で分ける時、分け方は何通りか？ただし全員少なくとも１つのリンゴはもらえるものとする。」
　と言うことだから、仕切り法・・
1) あらかじめ４個を配っておく
　残り７個
2) 仕切り(３個)と加算して
　7+3 = 10個を組み合わせる
10C3

(1)は区別がないので、３で割らなきゃならない

じゃないのかな

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(2)は4人を区別しないとは
かいてない。