場合の数の問題

質問

「９人を４人、３人、２人に分ける通り」は9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2であってその後は割りませんが
もし「９人を４人、３人、２人の３組に分ける」だったらそれぞれの組がＡ部屋Ｂ部屋Ｃ部屋に入ったとしても
問題はただ３組に分けるから、部屋の通り３！で割るのでしょうか?

回答No.3

noname#65224

ANo.2です。こう考えてください。

9人を4人、3人、2人に分けます。
「9C4*5C3*2C2」

4人をA組、3人をB組、2人をC組とします。

教室α、β、γにA組、B組、C組を入れる組み合わせはいくつあるか
「3i」

つまり、9C4*5C3*2C2*3iとなります。

＜例＞
6人を3人、2人、1人に分けます。そして、A部屋B部屋C部屋に入れます。
あなたの考えでは6C3*3C2*1C1÷3i＝10通りとなりますが

6人に1から6番の番号をつけて分けると
A＝｛1，2，3｝、B＝｛4，5｝、C＝｛6｝
A＝｛1，2，3｝、C＝｛4，5｝、B＝｛6｝
B＝｛1，2，3｝、C＝｛4，5｝、A＝｛6｝
B＝｛1，2，3｝、A＝｛4，5｝、C＝｛6｝
C＝｛1，2，3｝、A＝｛4，5｝、B＝｛6｝
C＝｛1，2，3｝、B＝｛4，5｝、A＝｛6｝
足す
A＝｛6，5，4｝、B＝｛3，2｝、C＝｛1｝
A＝｛6，5，4｝、C＝｛3，2｝、B＝｛1｝
B＝｛6，5，4｝、C＝｛3，2｝、A＝｛1｝
B＝｛6，5，4｝、A＝｛3，2｝、C＝｛1｝
C＝｛6，5，4｝、A＝｛3，2｝、B＝｛1｝
C＝｛6，5，4｝、B＝｛3，2｝、A＝｛1｝
とすでに10通りを超えました。少なくともあなたの考えが違うことが分かります。
さすがにすべては書くのが面倒なのでやめますが、
6C3*3C2*1C1*3i＝360通りとなります

回答No.2

noname#65224

逆　部屋の通り3iをかける

3組に分けた後、さらに3部屋に分けるのだから
9C4*5C3*2C2*3i
となります。

補足

９人を３人ずつの３組に分ける時、９人に１から９まで番号を付けると、たとえば、
Ａ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ａ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３｝、Ｃ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３｝、Ａ＝｛４，５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３｝、Ｂ＝｛４，５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
これは９人を３人ずつＡ組、Ｂ組、Ｃ組に分け方1680通りを３！で割りますが、
９人を４人、３人、２人の３組に分け方は
Ａ＝｛１，２，３,４｝、Ｂ＝｛５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ａ＝｛１，２，３,４｝、Ｃ＝｛５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３,４｝、Ａ＝｛５，６｝、Ｃ＝｛７，８，９｝
Ｂ＝｛１，２，３,４｝、Ｃ＝｛５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３,４｝、Ａ＝｛５，６｝、Ｂ＝｛７，８，９｝
Ｃ＝｛１，２，３,４｝、Ｂ＝｛５，６｝、Ａ＝｛７，８，９｝
これもやはり9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2÷３！にはならないでしょうか？
どうも場合の数は苦手で

回答No.1

yoshi170

「9人を4人、3人、2人の3組に分ける」は「9人を4人、3人、2人に分ける」を詳しく言っている（3つに分けると明言している）だけで同じことだと思いますが。

「9人を4人、3人、2人の組にし、3部屋に分ける」だと、部屋の組み合わせも入ってくると思います。