高校1年生 数A 場合の数と確率 発展問題

質問

次の問題の解答・解説がよくわかりません。

問1）
(2) 8人を3つの組A、B、Ｃに分ける方法は何通りあるか。

《解答・解説》

(1)の結果【（１）の問題は、8人を3つの部屋A、B、Cに入れる方法は何通りあるか。ただし、8人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。　　という問題で、答えは、３＾８で6561通りです。】から8人を2つの部屋に入れる場合と、1つの部屋に入れる場合を除けばよい。

よって、
6561-(2^8-2)×3-3=6561-254×3-3=5796通り（答え）

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8人を二つの部屋に入れる場合が、なぜ　(2^8-2)×3　になるのかわかりません。なぜ、引いてかけているのか。
それと、1つの部屋に入れる場合がなぜ　3通り　になるのか。

詳しく教えてください。お願いします。

回答No.1

renemag · ベストアンサー

まず、８人が１列に縦に並んでいると考えてみてください。

２つの部屋は今回はＡ・Ｂだとします。

１人目に聞きます。
「どちらの部屋に入りたいですか？」
１人目の選択肢は２通り

これを８回繰り返すから、2^8となります。
しかし、Ａだけに全員、またはＢだけに全員が入ってしまう２通りを除くと2^8-2通りとなります。

この部屋の選択肢はＡ・Ｂ、Ｂ・Ｃ、Ｃ・Ａの３通りがあるから、(2^8-2)×3通りとなります。

また１つの部屋に入れるのは、Ａだけに全員、Ｂだけに全員、Ｃだけに全員の３通りしかありません。

わかりましたでしょうか。

お礼

素早い解答ありがとうございます。わかりやすいです。
テストが近いので助かります。
ありがとうございました。