場合の数の問題

質問

数学の問題集を解いているのですが、分からない問題があります。
場合の数はかなり苦手なので簡潔な解説を宜しくお願い致します！

a,b,c,d,eの５文字を一列に並べたとき、a,bが隣り合う場合は何通りあるか。答えは４８通りです。

初歩的な質問で恥ずかしいですが、お分かりの方、教えて下さい。

回答No.4

rainman · ベストアンサー

a,bは必ず隣り合うのでまとめてxとしておきましょう。

x,c,d,eが１列に並ぶので　４！

更に忘れてはいけないのが、a,bの並び方に２通りある事。

a,bが１列に並ぶので　２！

４！×２！＝（４×３×２×１）×（２×１）＝４８

になります。

お礼

どうもありがとうございます！
「！」の意味が分からなかったので皆さんの解答が？なカンジが少しだけあったのですが、すっきりしました。
すごく分かりやすかったです。また質問した時には宜しくお願い致します。

回答No.3

noname#7269

一列に並んだ席があるとしましょう。
aとbはカップル（笑）と考え、代表者が席を決めます。（席を並んだ二つ取る）

まず、例えば一番左から席を決めるとします。
（この辺の感覚が、苦手な人にとって難しいかな？）
（よく、なんで左なの？右とかランダムじゃいけないの？ときく人がいるけど、何でも良いんです！数えやすいように、とか、考えやすいようにするだけなので・・。ランダムでも、カップルの代表者が選ぶときは二つ並んだ席を取るというルールが守られていれば・・。）
一番左の席は、何人で取り合うでしょうか？
４人ですよね。
次に、その次の席は、何人で取り合いますか？
すでに、一人席が決まっていますから、
３人です。
繰り返して、２人、残りの１人となります。

なので、４・３・２・１の掛け算のなります。（最後の１はなくても良いけど）

そして、カップルの代表者は並んだ２つの席を取る訳ですが、右左逆の座り方があるので、さらに２倍します。

なので、
４・３・２・１・２＝４８通りになります。

お礼

どうもありがとうございます！
また質問した時には宜しくお願い致します。

回答No.2

yusuke641

基本的には前の方の回答と同じです。
a,b,c,d,eの５文字を並べるのは順列ですので５！（５の階乗）ですよね？ただ、a,bが隣り合うという事は、必ず二つは一緒にいるという事ですよね。だからa,bを１まとまりのグループ（Ａとする）とすれば、
A,c,d,eの４つを並べれば良いことになり、４の階乗になります。ただ、ひとつにまとめたＡには(a,bとb,a）の並べ方（二つの順列）が存在します。
よってA,c,d,eを並べる４！とＡグループ内の並べ方２！をかけることにより、　４！×２！＝４×３×２×1×２×1＝４８となります

ちなみに、隣りあうのが、３つに増えても、３つを１まとまりで考えて、最後に３つの順列３！にすればいいのです。
例）a,b,c,d,e でa,b,cが隣り合うときは、
　Ａ、d,eの３！と、Ａの中での並べ方３！で　３！×３！＝３６となります

お礼

どうもありがとうございます！例も書いていただいて、すごく分かりやすかったです。また質問した時には宜しくお願い致します。

回答No.1

weasel

まずa,bを一つと考え（Ａとでもしてみてください）
そうすると４！＝２４
そしてこのＡは２つの文字からなるので２！（a,bとb,a）
４！・２！＝４８
以上です。

お礼

早速解答をいただけて、助かります。ありがとうございました。