公式を使いようがない場合の数の問題

質問

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　　b　　　　　　　｜　　　　　　　　　
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　c 　　　｜　d　　 ｜
━━━｜　　　　　　｜
e　　━━━━━
　　　　　｜　 f　　　｜
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　　　g　　　　　　　　 ｜
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かなり歪になりましたが、上のような図を5色(1～5)で塗り分ける方法は何通りか。ただし境界を接している区画は異なる色で塗り分ける物とする。という問題です。東北大学の過去門です。bとgの面積は同じですがそれ以外はすべて異なります。
青チャート、東京出版の問題集、河合か何かの模試、学校テストとかかなりたくさん見たことのある問題なので相当重要なのだと思います。にもかかわらず解けないので徹底的に教えてください。

解説を大まかに書きます。

まずb,c,dの3区画を塗るとすると異なる3色で塗るしかないので5P3=60(ここまでは解りますがここからが解りません。)

60通りの1通りであるb=1,c=2,d=3の場合・・・(2)が第二段階(e,f,gを塗る)以降においてaとおりであるとすると、答えは60a。代表である(2)を考えれば十分なのでこれのみを考えるらしいです。このあと対称だとかなんとかいってa=b+2c(この式のb,cは上の歪な図とは関係ないです。)という式が出てきてb,cを具体的に求め終了です。

まったく解らないのでこの解法に沿って教えてください。どうか、よろしくお願いします。

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

解答が出来たので、投稿します。
＞＞東北大学、何かの模試、学校テスト、東京出版、相当重要
解き終えて、そんなに重要な感じを受けなかったので、
ひっかかては、います。どこかで、＜超過、不足＞があるのかな・・・と。
再吟味をしてないので、正解と合わなければご連絡下さい。

貴殿の指定通りやりました。
＞＞5P3=60
＞＞b=1,c=2,d=3の場合
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　まず、Ｅ　の決定。１、４、５
　次に、Ｆ　の決定
Ｅ＝１のとき、Ｆ＝２、４、５
Ｅ＝４のとき、Ｆ＝１、２、５
Ｅ＝５のとき、Ｆ＝１、２、４
　最後にＧの決定。
Ｅ　Ｆ Ｇ
１--２--３通り
１--４--３通り
１--５--３通り
４--１--３通り
４--２--３通り
４--５--３通り
５--１--３通り
５--２--３通り
５--４--３通り
解は６０＊３＊９＝１６２０通り

＃１０　解答条件（Ａ＝Ｂ＋２Ｃ）
あとずけなので、余り意味はないけど、？
＃２０　解答条件（対称性）
これはどこもかもたいしょうなので，ＯＫ
＃１０　（Ａ＝Ｂ＋２Ｃ）www煙草を一本吸って多分投了。
この解答だとＧが全て３通りのため、やはり投了です。

お礼

ありがとうございます。

かなり解り易かったです。

回答No.2

yuu111

こんばんは

確率で分からないときは、なんといっても樹形図を書くことです。
この場合は、「b」から始めて実際に色を塗っていってください。
それを見ながら式を立てていくと、模範解答のようになります。

回答No.1

koko_u_

毎度思ってるのですが、dandy_lion さんの考えた内容が一切書かれてないんですよね。
模範解答の内容をいくらなぞってみても仕方ないと思うのです。
dandy_lion さんの考えた内容が記載してあれば、それがどんなに間違っていてもより「適切な」回答が付くと思うのですが。

お礼

ご指摘ありがとうございます。確かに僕はあまり自分の考えを書かないので、出来るだけ数式で書こうと思います。

しかし今回の問題のようにまったくわからなく考え方の書きようのない問題も結構あるのでそこら辺は多めに見ていただければ幸いです。