• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:4色で塗り分ける場合の数)

4色で塗り分ける場合の数

このQ&Aのポイント
  • 5色で塗る場合、色の順番によらず120通りの塗り分けができます。
  • 4色で塗る場合、72通りの塗り分けができます。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.2

Dが4色目の場合は、48通りであってます。 DがAと同じ色の場合は、Eが確定するので、この場合、 4×3×2×1×1=24通り です。 48+24=72

YQS02511
質問者

お礼

Dにより場合わけして考えるのですね。ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.1

DがAと同じ色の場合が抜けています。

YQS02511
質問者

補足

DをAと同じ色にすると、4色すべて使うのでEには使っていない色の 1通りとなると思うのですが。  仮に2通りとなるとしても2倍して,96通り。  72通りにならなくて困っています。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 場合の数 色の塗り分けの問題

    長角形ABCDのABに平行にPQを引きPQの中点をMとする。(AP=BQ=1/3AC=1/3BD) PQ,MC,MDによって区分けされる四つの領域をAPQB:A、MPC:B、MCD:C,MQD:D と名付ける。 問題:この4つの領域を赤、黒、青、黄の4色のうち何色かを用いて塗り分けたい。隣り合う部分に異なる色を塗るとき、塗り方は何通りあるか。 答え:48(AとCが異なる色のとき)+36(AとCが同じ色のとき)=84 となっていますが、理屈が今一つよくわかりません。御解説をどうぞよろしくお願いします。

  • 塗りわけ問題 場合の数

    まったく同じ形の6つの長方形a,b,c,d,e,fがあります まずb,d,fを左から横一列に隙間なく並べます c,eをそれぞれb,dの下に隙間なくくっ付けます そしてaはb,dにまたがるように二つの上にくっつけます この図形を隣り合う長方形は色が異なるように赤、青、緑で色分けすると全部で何通りの塗り分け方があるか。 とある大学の過去問らしいのですがまったくわかりません 樹形図を使えばすぐにわかる問題なのですが先生が言うには計算だけで導きだせるらしいのです でも先生自身解くのにかなり時間がかかったといっていました どなたかわかるかたはよろしくおねがいいたします

  • 高1の数Aの問題です。

    数学の補習でわからないところがあったので、質問させていただきました。 問題:添付の図のA、B、C、D、E各領域を色分けしたい。隣りあった領域には異なる色を用い、指定     された数だけの色を全部用いなければならない。塗り分け方はそれぞれ何通りか。     (1)5色を用いる場合     (2)4色を用いる場合     (3)3色を用いる場合 答えは、(1)120通り(2)72通り(3)6通りなのですが、(1)はなぜ(5-1)!にならないのかわかりません。 また、(2)と(3)はなぜその答えになるのかわかりません。 回答よろしくお願いします。よろしくお願いします。

  • 公式を使いようがない場合の数の問題

    ━━━━━━━━   b       |          ━━━━━━━━  c    | d   | ━━━|      | e  ━━━━━      |  f   | ━━━━━━━━    g         | ━━━━━━━━ かなり歪になりましたが、上のような図を5色(1~5)で塗り分ける方法は何通りか。ただし境界を接している区画は異なる色で塗り分ける物とする。という問題です。東北大学の過去門です。bとgの面積は同じですがそれ以外はすべて異なります。 青チャート、東京出版の問題集、河合か何かの模試、学校テストとかかなりたくさん見たことのある問題なので相当重要なのだと思います。にもかかわらず解けないので徹底的に教えてください。 解説を大まかに書きます。 まずb,c,dの3区画を塗るとすると異なる3色で塗るしかないので5P3=60(ここまでは解りますがここからが解りません。) 60通りの1通りであるb=1,c=2,d=3の場合・・・(2)が第二段階(e,f,gを塗る)以降においてaとおりであるとすると、答えは60a。代表である(2)を考えれば十分なのでこれのみを考えるらしいです。このあと対称だとかなんとかいってa=b+2c(この式のb,cは上の歪な図とは関係ないです。)という式が出てきてb,cを具体的に求め終了です。 まったく解らないのでこの解法に沿って教えてください。どうか、よろしくお願いします。

  • 正7角形での場合の数を教えてください。

    正7角形での場合の数を教えてください。 正7角形について、次の個数を求めよ。 問1.頂点を結んでできる四角形の個数 問2.対角線の本数 答案1A.        A   B         G    C           F     D     E 図形が書きにくいと思っていたらお絵かきが出来たので添付します。ナイスOKWave。 でも使いにくくて変になりましたがお願いします。 うわっ、「頂点を結ぶ」で迷っています。 たとえば、ACは当然「頂点を結んでいる」 では、ABは辺なのに「頂点を結んでいる」と捉えるんですか。 この捉え方で答えが違ってきます。 ではこの答案1AではABは辺でもあり、頂点を結んでいるとも解釈します。 そうすると・・何をどうすればいいのか・・ わからないので適当に四角形を挙げます。 並んでいる頂点を結ぶと ABCD BCDE CDEF DEFG EFGA FGAB GABC んー、まだわからない。 一つ飛ばしていくと ACDE BDEF CEFG DFGA EGAB FABC GBCD あれっ、これはもしかして図形ではなくABCDEFGの7個の中から・・みたいな。 なにか法則か規則、繰り返しの決まりを見つければ道が開けそう。 あっ、ひらめきました。たとえば、Aは他の3点と結べば4角形になる。 Bも同様、Cも同様 Aを固定してBCDEFGの中から3つを選ぶ・・だけなら組み合わせ、選んだあと並ばせるなら順列 どっちだろう。 たとえば ABCD  ACBD  ABDC  ACDB 文字頂点順に線を引くとABCD以外四角形にならない。 でも、問は頂点に順番をつけて辺を作れと言っているわけではないから、 順番や並びを考えなくていいから組み合わせ。 これらはもし順列だと4通りだけど、組み合わせの場合は1通りになる。 あれっ、ということは単純に7つ中から4個を選ぶ組み合わせでいい? 7つの異なる文字から4つの異なる文字を選ぶ組み合わせ  ですよね。 だから重複組み合わせでもないと。 7C4=35通り 答案1B. 積の法則でもできそうなのでやってみると まず7つ頂点に対して、そのおのおのについて、残りの6頂点を結ぶ場合の数は6通り、 その6つ頂点に対して、さらにおのおのについて、残りの5頂点を結ぶ場合の数は5通り、 その5つ頂点に対して、さらにおのおのについて、残りの4頂点を結ぶ場合の数は4通り、 1頂点・・7通り 2頂点・・6通り 3頂点・・5通り 4頂点・・4通り 7×6×5×4=840通り あれっ、順列になっちゃった。 どこか、過程に間違いがありますか。 答案2A. 対角線は添付データを書いているときに規則を見つけました。 あれ、対角線の定義もあいまいです。 辺はたしか対角線ではないですよね。 そうすると、1頂点から4本の対角線が出ている。 規則はある頂点の両隣は除く。辺だから。 すると7頂点ABCDEFGの中から4頂点を選ぶ選び方でいいんですか。 7C4=35通り 何か見落としがありそう。 答案2B. 例を挙げてみると 頂点Aと頂点CDEFを結ぶ4つの対角線。 Aに対して4本 Bに対して4本 Cに対して4本 ・ Gに対して4本 あれっ、単純に7頂点×4本=28本 でいいんですか。

  • また、数学の問題の答え及び解法を教えてください><;

    タイトル通り、この問題の答え及び解法を教えてください。 二つあります。 1つ目 「(2+√2)+(a+b√2)および(2+√2)(a+b√2)が整数になるとき、整数a,bの値をそれぞれ求めなさい。」 2つ目 「長方形ABCDにおいて、DをBに重ねるように折り曲げたときの折り目がEFです(EはAD上、FはBC上)。BFの長さをaを用いて表しなさい。但し、AB=a BC=2a とする。」 A__ E_______D |                | |                | |                | |                | |__________| B          F       C 上のような図です。分かりにくかったらすみません。 宜しくお願いします。

  • 場合の数 確率

    右の図のように、頂点の座標がA(1,4),B(1,2),C(3,2),D(3,4)である正方形ABCDを作る。次に、サイコロを2回投げて、1回目にでた目の数をa、2回目に出た目の数をbとして、直線y=ax+bをグラフに表す。この直線が、正方形ABCDの周上の点を通る確率を求めよ。 この問題がよくわかりません。どなたか説明してください。 図は写真にあります。

  • 数学A 場合の数

    子供に聞かれましたが、うまく回答できません。よろしくご指導願います。 問題:長方形ABCDの辺BC上にP、CD上にQを取り、内部の任意の点Oと各A,B.P,C,Q,Dを放射状に結んで6つの領域(3角形)に分ける。これらの3角形を赤、青、黄の3色のすべてを使って塗る場合の数を求めよ。ただし線分で隣り合う3角形は異なる色でなければならない。答えは60通りになっています。

  • 不等式の証明

    不等式の証明の問題で、 絶対値が1より小さい4つの実数a,b,c,dに対して、次の不等式が成り立つことを示せ。というものがありました。(1),(2)と2問あって (1)はa+b<1+abの証明でした。 これは(右辺)-(左辺)をして(a-1)(b-1)>0となり、証明できました。 (2)は(1)を利用して示せ。となっており (2)はa+b+c+d<3+abcdの証明でした。 (1)よりa+b<1+abなのでc+d<1+cd 辺々加えてa+b+c+d<2+ab+cd ここまではできたのですが、ここからどうやって右辺を3+abcdに するのかどうしてもわかりません。 答えにはa+b+c+d<2+ab+cd            <2+(1+abcd)            <3+abcd と書かれていたのですがどうしても    <2+ab+cd          ↓    <2+(1+abcd) が分かりません。教えてください!            

  • 場合の数 色 塗り分け

    場合の数 塗り分け問題です 長方形PQRSを上下2段に区切り上の箱をAとする。下の段を3分割するに当たり下の箱の上辺の中点とQ,Rを結んで 3分割する。(三角形が三つできる。)左からB、C、Dとする。 このA、B、C、D の四つの箱を赤、黒、青、黄の4色のうちの何色かを用いて塗り分ける。隣り合う箱は異なる色とすると、何通りの塗り方があるか。(AとCは隣り合うとは言わない )答 48+36=84とおりとなっています。 どうしてそうなるのか初心者の私に教えて下さい。 よろしくお願いします。