場合の数 確率

質問

右の図のように、頂点の座標がA(1,4),B(1,2),C(3,2),D(3,4)である正方形ABCDを作る。次に、サイコロを2回投げて、1回目にでた目の数をa、2回目に出た目の数をbとして、直線y=ax+bをグラフに表す。この直線が、正方形ABCDの周上の点を通る確率を求めよ。

この問題がよくわかりません。どなたか説明してください。
図は写真にあります。

回答No.1

neKo_quatre · ベストアンサー

> 正方形ABCDの周上の点を通る

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれかの点を通るのか？
ＡＢＣＤ上の任意の点を通るのか？
ちょっと不明瞭ですが、後者って事にして。

落ち着いて、場合の数を順番に数えては。

a=1のとき、直線の傾きは1です。
b=1のとき、直線はABCDを通ります。○
b=2のときも同様。○
b=3のとき、直線はAを通ります。○
b=4,5,6だと、直線はABCDの上の方を通り、ABCDと交わりません。

a=2のとき、傾きは2
b=1のとき、直線はABCDを通ります。○
b=2のとき、直線はAを通ります。○
b=3,4,5,6のとき、ABCDと交わりません。

a=3のとき、傾きは3
b=1のとき、直線はAを通ります。○

それ以上の場合、直線はABCDの上の方を通り、ABCDと交わりません。
なので、6/36=1/6とか。

お礼

ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。

回答No.3

matsu_kiyo

では論文方式で。
・そもそも絶対に通らない条件がある。
それはb>=4の時。なんとなれば、aは必ず1以上であり、y=x+4ならば(つまり組み合わせはa=1b=4)、x=1のときy=５になり、この四角形を全くかすめもしない。
・aも大きければこの四角形にかすらない。
y=6x+1(a=6b=1)の場合、x=1ならy=7。以下、a=5b=1でもダメ、a=4b=1も無理。ようやく、a=3b=1でAの点を通る直線ができる。a=2b=1なら、座標(1,3)を通る直線ができこれも適合。
これらのことから、36通り考えられる(a,b)の組み合わせのうち、適合すると考えられるのは、a,bともに低い数字の時のみ。
・回答
b=1の時　上記でも示した通り、a=1/2/3は適合する。3通り
b=2の時　a=1は適合。a=2では(1,4)を通るのでここまで。2通り
b=3の時、a=1のみ。a=2では(1,5)を通るので不適。1通り。
よって6／36=1／6が正解。

お礼

ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。

回答No.2

noname#222520

a=1のとき、b=1～3の3通り
a=2のとき、b=1と2の2通り
a=3のとき、b=1の通り
これ以外の場合はありえないので、計3+2+1=6通り
サイコロを2回投げたときの目の出方は、6*6=36通り
よって、求める確率は、6/36=1/6

以上は、グラフを描けば確認できます。

お礼

ご丁寧に説明していただき、ありがとうございます。