場合の数です。

質問

＜１＞a,a,a,b,b,c,d から３文字を一列に並べる並べ方は何通りか？
＜解＞(1)aaaの一通り。(2)a,aとb,c,dから１つより３×３で9通り。ｂ，ｂ，とａ，ｃ，ｄから１つより3×3で9通り。(3)a,b,c,dから3文字を並べるので24通り。計43通り。
☆この解説の(2)がわかりません。わたしは、a,aは固定して、b,c,dから１つ選ぶと考えて、3C1で３通りとなってしまい、全然答えが合いませんでした。

どのように考えるのかがわかりません。できれば考え方のほうも説明していただけたらありがたいです。

回答No.1

noname#103103 · ベストアンサー

(i)aが3つ　aaa の1通り
(ⅱ)aが2つ　aab aac aad 3!/2!×3=9(通り)
(ⅲ)aが1つ　abb abc abd acd 3!/2!+3!×3=21(通り)
(ⅳ)aが0　bbc bbd bcd 3!/2!×2+3!=12(通り)

1+9+21+12=10+33=43(通り)

場合分けは僕は一番多い文字で分けてます。

お礼

ご回答ありがとうございます。とてもわかりやすくて、助かりました。

回答No.3

noname#103103

No.1の者です。

＞わたしは、a,aは固定して、b,c,dから１つ選ぶと考えて、3C1で３通りとなってしまい、全然答えが合いませんでした。

3C1 はそうです。が、NO.2さんの通り、そこから「並べる」作業があるので、3C1×3!/2!=9(通り)

nPr=nCr×r! 　P(Permutation) C(Combination) n、ｒ∈Ｚ　ｎ≧ｒ
ｒ≧０　※0 !=1　nC0=1

お礼

ご回答ありがとうございます。とても助かりました。

回答No.2

Ama430

＞a,aは固定して、b,c,dから１つ選ぶ

この考え方からメンバーは３通りで、
同じメンバーでも「並べ方」は
aab,aba,baa
などのようにa以外の文字が置かれる場所が３カ所あるので、
「それぞれ」３通りずつなので

＞３×３で9通り。

が出てきます。

bも２文字選べるので、(2)はその分もカウントしてありますね。

お礼

ご回答ありがとうございます。並べ方を考えるんですね。おかげさまで解決できました。