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場合の数 並び替え
こんにちは 毎度回答者の皆様に答えて頂き、ここに感謝の念を記したく存じます。 今回の質問内容は以下の通りで御座います。 ＜質問＞ A、A、A、B、B、C、Dの７文字を１列に並べる時、次の問いに答えよ。 Aも隣り合わず、Bも隣り合わない並べ方は何通りか？ ＜問題の解答＞ （Aが隣り合わず、Bが隣り合わない）＝（Aが隣り合わない）－（Aが隣り合わずBが隣り合う） より ）Aが隣り合わない時 →４！/２！×５C３＝１２０（通り）・・・(1) ）Aが隣り合わずBが隣り合う時 →３！×４C３ ＝２４（通り） ・・・(2) 従って(1)－(2)より、 １２０－２４＝９６（通り） 答え：９６（通り） 今回自分の考えを示せないでいます。申し訳御座いません。 というのも、全く解けない上に、解答も理解できないていたらくでございます。是非とも、丁寧に教えていただければな、と思います。 よろしくお願い致します！ ※Aが隣り合わない時の場合の数だけは出せましたが、そもそも解答が理解できないため、全く意味がないという状況です。
- uuuasghauy
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- debut
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Ａが隣り合うのをａ、隣り合わないのを[ａ]と表せば、(Ｂも同様） すべてのパターンは １．ａ－ｂ ２．ａ－[ｂ] ３．[ａ]－ｂ ４．[ａ]－[ｂ] が考えられます。問題は４のパターンの場合の数を求めるから ３．４をひっくるめた([ａ]であればあとは何でも)場合の数から ３を引けばよいという考えです。 ３，４をひっくるめたものは、ＢＢＣＤをまず並べておいて （Ｂが重複することも考慮して、場合の数は４！/２！）。次に その先頭と最後、およびＢ，Ｃ，Ｄの並びの間の場所３箇所、合計 ５箇所に３つのＡを配置していけばよいのでその場合の数は5C3。 よって、３，４をひっくるめた場合の数は４！/２！*5Ｃ3通り。 ３の場合は、ＢＢを１つとみて同じようにすれば、３！*4Ｃ3通り。 ということではないでしょうか？
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