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場合の数
１. 赤玉２個と青玉２個の入った箱の中から、１個ずつ順に玉を取り出す。全部の玉を取り出す時、出た色の順序の違いを考えると、玉の出方は何通りあるかを答えなさい。 ２．10枚の異なるカードのうちの３枚をA、B、C の３人に１枚ずつ配る時、配り方は何通りあるか答えなさい。 ３. ６人の候補選手の中から、リレーの第１走者から第４走者までを選ぶ時、４人の走者の選び方は何通りあるか答えなさい。 ４. ５個の文字 a、a、a、b、c から３個の文字を選んで１列に並べる方法は、全部で何通りあるか求めなさい。 ５．次の事柄の逆を述べなさい。また、逆が、正しいかどうかを調べなさい、違えば理由も言いなさい。 △ABCと△DEFにおいて、△ABC≡△DEFならばAB＝DE、AC＝DF、∠B＝∠Eである。
- barbie1118
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問題が多いので簡潔に 1. 色の出方は、４個の場所の２箇所を赤する場合の数なので、4C2=6 通り 2. 単純に順列の問題 10P3=720 3. 単純に順列の問題 6P4 = 360 通り 4. a同士は区別がつかないので、使うaの数で分けて考えると a３個→1通り、a２個b１個->3C2=３通り、a２個c１個→3C2=3通り、a１個b１個c１個=3P3=6通り 1 + 3 + 3 + 6 = 13通り 5. 逆は AB＝DE ∧ AC＝DF ∧ ∠B＝∠E → △ABC≡△DEF で正しくない。理由。AB＝DE ∧ AC＝DF ∧ ∠B＝∠E は３角形の合同条件を満たしていない。
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- coffeedog
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1．玉は全部で4個、出し方は ４Ｐ４ 通りです。 赤と青の玉がそれぞれ同色同士入れ替わっても違いがないので、 ÷２Ｃ２ を赤玉の分、青玉の分の計２回行います。 4P4 ÷ ２Ｃ２ ÷ ２Ｃ２ ＝4×3×2÷2÷２ ＝6 答えは6通りです。 2. カードの取り出し方は、10枚から3枚取り出すので １０Ｃ３ 通りです。 出された３枚のカードの分配は３人全員に一枚ずつ分配ですから ３Ｐ３ 通りです。 カードの出し方1パターンにつき配り方が3P3通りなので、 カードの出し方数 × 配り方数 ＝ 答え です。 10Ｃ３ × ３Ｐ３ ＝ 10×9×8 ÷3÷2÷1 × 3×2×1 ＝ 720 答えは720通り 3. 6人から4人を選ぶ方法は６Ｃ４通り 選んだ４人の走者をそれぞれ1～4走者に割り当てる方法は４Ｐ４通り 全問と同じ様に 選び方数 × 割り当て方法 ＝ 答え です。 ６Ｃ４ × ４Ｐ４ ＝ 6×5×4×3 ÷4÷3÷2÷1 ×4×3×2×1 ＝15 × 24 ＝360 答えは 360通り 4. ａが３つあるので、 選んだ３つの数にａが１つ含まれる場合、残りの2文字は必然的にｂ，ｃになります。 ａ，ｂ，ｃの並びかたは ３Ｐ３ 通り 選んだ３つの数にａが2つ含まれる場合、残りの1文字はｂである場合とｃである場合の２通りあるので ３Ｃ２ ×2 選んだ３つの数にａが3つの場合。順序は関係なく1通りである。 これらすべてを合わせると ３Ｐ３ + ３Ｃ２ ×2 +1 ＝ 3×2×1 + 3×2÷2×2 +1 ＝13 答えは13通り この程度の問題ならすべて書き出してもよいでしょう ａ，ａ，ａ ａ，ａ，ｂ ａ，ａ，ｃ， ａ，ｂ，ｃ ａ，ｂ，ａ ａ，ｃ，ａ ａ，ｃ，ｂ ｂ，ａ，ａ ｃ，ａ，ａ ｂ，ａ，ｃ ｂ，ｃ，ａ ｃ，ａ，ｂ ｃ，ｂ，ａ やっぱり13通りですね。 5. 逆は 「△ABCと△DEFにおいてAB＝DE、AC＝DF、∠B＝∠E ならば△ABC≡△DEFである」 そしてこれは正しくない。 三角形の合同条件は (1)3辺の長さが等しい (2)2辺の長さとその間の角が等しい (3)1辺の長さとその両端の角が等しい の３つであり、△ABCと△DEFにおいてAB＝DE、AC＝DF、∠B＝∠E では、∠Ｂおよび∠Ｅは長さの等しい２辺の間の角ではなく、 (2)の条件を満たしていないからです。 AB＝DE、AC＝DF、∠Ａ＝∠Ｄ という問題文であれば、、 条件(2)において合同条件を満たし、逆も正しいといえました。
- noboundly
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１）６通り ２）７２０通り ３）３６０通り ４）１３通り ５）AB＝DE、AC＝DF、∠B＝∠E ならば △ABC≡△DEF 正しい
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