場合の数

質問

赤玉9個、白玉3個、青玉2個あり、そのなかから4個を取り出した時全ての色が出てくる場合の玉の組み合わせは何通りあるかの問題でまず赤玉から4C1、白玉で3C1、青玉で2C1通り選び、残った玉が6種類だから×6をして144通りとなるのは何故間違いなのですか？
答えは72通りです。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

赤玉が赤1，赤2，赤3，赤4
白玉は白1，白2，白3
青玉が青1，青2
とします。
例えば
赤1，白1，青1と選んだ時に，残りで赤2を選んだ場合は，
赤2，白1，青1と選んだ時に，残りで赤1を選んだ場合と全く同じです。
あなたの数え方はこういうののを2重に数えている。

回答No.3

CygnusX1

あ、コピペの修正を忘れてた(^^;;;
三つ目は
赤玉1個、白玉1個、青玉2個は
4C1 x 3C1 x 2C2 = 4 x 3 x 1 = 12 通り

でしたm(_ _)m

回答No.2

CygnusX1

まず、赤玉は4個の間違いだと思うので、全部で9個として考えます。
そして、9個から4個選ぶのは 9C4 = 126通り
赤玉2個、白玉1個、青玉1個は
4C2 x 3C1 x 2C1 = 6 x 3 x 2 = 36 通り
赤玉1個、白玉2個、青玉1個は
4C1 x 3C2 x 2C1 = 4 x 3 x 2 = 24 通り
赤玉1個、白玉2個、青玉1個は
4C1 x 3C1 x 2C2 = 4 x 3 x 1 = 12 通り
合計72 通り
ですね