場合の数

質問

「９人を３人ずつ、３つの組に分ける方法」
この問題を９Ｃ３＊６Ｃ３＝１６８０
答、１６８０通り
とといたのですが、実際答えは２８０通りでした。どこが間違っているのでしょうか。
それと、もう１問
「a,a,b,b,cの５個の文字から４個を選んで１列に並べる方法は何通りあるか。また、そのうちa,b,cのすべての文字が現れるのは何通りあるか。」
この問題が、
５Ｐ４＝１２０
ここまでしか書けませんでした。
この問題はこんどの学校の試験範囲なんです。
どなたか解ける方はいますか？解ける方は回答つきでお願いします。

回答No.3

hotap · ベストアンサー

まず一問目ですが、これでは偶然同じグループ分けになる場合があります。これを防ぐには、この場合ですと３つのグループですので3!で割る必要があります。よって
1680/3!＝1680/(3*2)＝280
となります。

二問目ですが
5P4/(2!2!)=30
が最初の回答になると思います。
次の問いですが、cを抜いたものは
4P4/(2!2!)=6
よってこれを全体から引いた
30-6=24通り
が正解になります。

回答No.2

noname#98991

＞「９人を３人ずつ、３つの組に分ける方法」
この問題を９Ｃ３＊６Ｃ３＝１６８０
答、１６８０通り
とといたのですが、実際答えは２８０通りでした。どこが間違っているのでしょうか。
３！で割ると２８０通り。
例えば、A、B、C組に３人の、タキザワ、ヒデアキ、アヤセがどの組に入り、３人のウエト、アヤ、ハルカがどの組に入り、残りの３人がどの組に入るかは３！個あるよね。
A　タキザワ組　Bウエト組　　C他
A　ウエト組　　Bタキザワ組　C他
は違うので。

ここでは、ただの組なので
タキザワ組　ウエト組　　他
と
ウエト組　　タキザワ組　他
は、同じ組み合わせとしてみてるので、３！で割ってる。

で
a,a,b,bの順列はは
４！÷２！÷２！とかけるの知ってます？
これが理解できればできるかと。
ちょっと中途半端だけど。カンベン

回答No.1

hinebot

前半「９人を３人ずつ、３つの組に分ける方法」ですが、
分かりやすくするために９人を
A,B,C,D,E,F,G,H,I
とします。
３つの組に例えば、赤組、青組、白組と名前がついていれば
赤＝A,B,C
青＝D,E,F
白＝G,H,I
としたときと、
赤＝G,H,I
青＝A,B,C
白＝D,E,F
は違う分け方なので、９Ｃ３＊６Ｃ３＝１６８０　でＯＫですが、
単に「３つの組に分ける」場合は(A,B,C)(D,E,F)(G,H,I)とさえ分かれればその順番は関係ないですよね。
（上記の赤、青、白を１番目に選択、２番目に選択、３番目に選択に置き換えてみてください）
なので、その順番による重複を避けるために
３！（＝3Ｐ1）で割る必要があるのです。