- 締切済み
場合の数
4桁の整数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすｎはそれぞれ何個あるか 1)a＞b>c>d 2)a<b<c<d という問題なのですが、まったくやり方がわかりません。まずなぜこれが 場合の数に関係あるのかもわかりません けれどこれは多分コンビネーションを使うのですよね？ １）の答えは210個 ２）は126個です 解き方を教えてください。 それともう一題お願いします III.柿、りんご、みかんの三種類の果物の中から六個の果物を買う。買わない果物があってもよいとすると何通りの買い方があるか。又、どの果物も少なくとも一個は買うとすると何通りの書いたがあるか。 という問題です 最初は3H6=8C6=8C2=28通りとすぐに出るのですが 次の少なくとも一つ買わないといけないっていう条件がつくとわかりません。答えは10通りです お願いします
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 （１）と（２）に関しては、こういうイメージの仕方もあります。 （１） ９８７６５４３２１０ と数字を並べてみて、１つ１つの間に仕切りを入れることを考えます。 つまり、 ９｜８｜７｜６｜５｜４｜３｜２｜１｜０｜ ということです。 仕切りの候補の位置に、Ａ～Ｊの記号をつけます。 ９Ａ８Ｂ７Ｃ６Ｄ５Ｅ４Ｆ３Ｇ２Ｈ１Ｉ０Ｊ ここで、４箇所に仕切りを入れ、仕切りの左側の数字だけを見ます。 具体的には、Ｂ、Ｄ、Ｈ、Ｊ で仕切ることと ４桁の数「８６２０」は同じです。 つまり、仕切りの位置を、Ａ～Ｊの１０か所から４か所を選ぶ組み合わせの数は、４桁の数字の数と同じです。 10Ｃ4 ＝ １０×９×８×７ ÷ （４×３×２×１） ＝ ２１０ （２） これは、 １Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５Ｅ６Ｆ７Ｇ８Ｈ９Ｉ と考えます。 （１）と比べて１つ少なくなっているのは、千の位に０を使ってはいけないからです。 9Ｃ4 ＝ ９×８×７×６ ÷ （４×３×２×１） ＝ １２６ ご参考になりましたら幸いです。
- Ichitsubo
- ベストアンサー率35% (479/1351)
(1)0～9の10個の数から４つを選んできて、大きい方からa,b,c,dとすればよいので…… (2)4桁の整数だから千の位の数のaは0ではありません。あとは(1)とほぼ同様です。 (3)少なくとも柿、りんご、みかんの１つずつは買わなければなりません。じゃあのこりの３つをどう決めるかの話です。
関連するQ&A
- 数学の問題（組み合せ）
数学の問題でどうしてもわからないところがあります 出来れば考え方なども教えていただければ嬉しいです （問題） ４桁の整数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｄとする 次の条件を満たすｎは何個あるか？ （１）ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ （２）ａ≧ｂ＞ｃ＞ｄ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 重複組み合わせの問題を教えてください
４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする 次の条件を満たすｎの個数を求めよ (1)a≧b≧c≧d なのですが解答には 10H4 -1 =13C4 -1=715-1=714 とありました この解答の意味は分かるのですが 私は整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えて 13！/（10！×3！） またa=0の時はa=b=c=d=0の場合であるからこの場合を除くから 13！/（10！×3！）－１＝285と解いたのですが答えがちがいました 私の解き方がダメな理由を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数
4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。a≧b≧c≧dを満たすnは全部で何個あるか。
- 締切済み
- 数学・算数
- ４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位
４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする 次の条件を満たすｎの個数を求めよ (1)a>b>c>d 何ですが解答は 10個の整数0、１、２、…、9から異なる４個を取り出して、大きい順にa,b,c,dとおけばよいから 10Ｃ4=210(個) とありました 私は10Ｃ4は10個の整数から異なる４個を取り出すという意味はわかるんですが なぜ大きい順にa,b,c,dとおけるのかがよく分からないです 10Ｃ4に大きい順にa,b,c,dと並べるという意味まで入っているとはとても思えないです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 五の四 高校数学の場合の数です
1から2nまでの2n個の整数がある 次の二つの性質(A),(B)をもつ4つの整数a,b,c,dをこの2n個の整数から選ぶ選び方は何通りあるか、ただしn>=2とする（A)1<=a<b<c<d<=2n (B)a+d=b+c 回答d-aを固定してkは自然数として(1)d-a=2k+1のときはa,dの決め方はa=1～2n-(2k+1)の2n-(2k+1)通りでb,cの決め方はk通り (2)d-a=2(k+1)のときはa,dの決め方がa=1～2n-2(k+1)の2n-2(k+1)通りでb,cの決め方はk通り したがって求める場合の数はΣ[k=1→n-1]{2n-(2k+1)}k+Σ[k=1→n-1]{2n-2(k+1)}k =Σ[k=1→n-1]{(4n-3)k-4k^2}=n(n-1)(4n-5)/6 (注）(B)は数直線上でaとdの中点とbとcの中点が同じという条件でこの中点の位置を固定するのがよく例えばn=4のとき中点が3.5と4の場合は各3C2通り、中点が5.5と5の場合も各3C2通りと考えて 4Σ[k=3→n](k-1)C2+nC2=4×nC3+nC2 となっていたのですがまず(1)と(2)でd-a=2k+1とd-a=2(k+1)の場合で分ける理由がわかりません a,dの決め方が(1)でa=1～2n-(2k+1)の2n-(2k+1)通り、(2)でa=1～2n-2(k+1)の2n-2(k+1)通りとなるのもよくわからないです (1)と(2)でb,cの決め方はk通りと同じになるのも何故なのかわかりません Σ[k=1→n-1]{2n-(2k+1)}k+Σ[k=1→n-1]{2n-2(k+1)}kとかのkがn-1までなのが何故なのかわかりません 注の所はn=4の時2n＝８ですから中点って4.5じゃないんですか？何故3.5と4の場合とか5.5と5の場合とかで考えるのがわからないのと3C2というのが何で出てくるのかと最後の4Σ[k=3→n](k-1)C2+nC2=4×nC3+nC2見たいな式が何で出てくるのか、とにかくサッパリわかりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 6個の柿を3人に分ける場合の数
「6個の柿を、1個ももらえない人がいてもよい状態で、A,B,Cの3人にわける方法は何通りあるか」 という問題で、私は3^6/6!としたのですが、解答を見たところ、間違っていました。 その解答が「柿を○、3人に分ける仕切りを｜として、○*6、|*2で、答えは8!/6!2!」というものでした。 理屈は分かるのですが、こういった○や|を使わずに解答を求めるとどういった式になるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます わかった気がします。